2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-概率与统计

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-概率与统计

1、〔天津文〕15、〔本小题总分值13分〕

编号为A,A,???,A的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

1216运动员编号 得分 运动员编号 得分 A1 15 A2 35 A3 21 A4 28 A5 25 A6 36 A7 18 A8 34 A9 17 A10 26 A11 25 A12 33 A13 22 A14 12 A15 31 A16 38 〔Ⅰ〕将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间 人数 〔Ⅱ〕从得分在区间

?10,20? ?20,30? ?30,40? ?20,30?内的运动员中随机抽取2人，

〔i〕用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

〔ii〕求这2人得分之和大于50的概率、

【解析】〔15〕本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概

率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，总分值13分。 〔Ⅰ〕解：4，6，6

〔Ⅱ〕〔i〕解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为A,A,A,A,A,A.从中随机抽

345101113取2人，所有可能的抽取结果有：

{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10}，

{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，共

15种。

〔ii〕解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”

〔记为事件B〕的所有可能结果有：{A,A},{A,A},{A,A},{A,A},{A,A}，

454104115101011共5种。

所以

51

P(B)??.1532.〔北京文〕16、〔本小题共13分〕

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

〔1〕如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

〔2〕如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 〔注：方差

其中x为x,x,?,x的平均数〕 122212ns?[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)],n2【解析】〔16〕〔共13分〕

解〔1〕当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为

8?8?9?1035

x?4?4;方差为

135235235211 s?[(8?)?(9?)?(10?)]?.4444162

〔Ⅱ〕记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： 〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，〔A1，B4〕， 〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，〔A2，B3〕，〔A2，B4〕， 〔A3，B1〕，〔A2，B2〕，〔A3，B3〕，〔A1，B4〕， 〔A4，B1〕，〔A4，B2〕，〔A4，B3〕，〔A4，B4〕， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，那么C中的结果有4个，它们是：〔A1，B4〕，〔A2，B4〕，〔A3，B2〕，〔A4，B2〕，故所求概率为

41

P(C)??.1643.〔全国新文〕19、〔本小题总分值12分〕 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品、现用两种新配方〔分别称为A配方和B配方〕做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数

[90，94〕 8 [90，94〕 4 [94，98〕 20 [94，98〕 12 [98，102〕 42 [98，102〕 42 [102，106〕 22 [102，106〕 32 [106，110] 8 [106，110] 10 B配方的频数分布表 〔I〕分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

〔II〕用B配方生产的一种产品利润y〔单位：元〕与其质量指标值t的关系式为

??2,t?94?y??2,94?t?102?4,t?102? 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润、 【解析】〔19〕解

〔Ⅰ〕由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为22?8100方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为32?10=0.3，所以用A配

100?0.42，所以用B配

方生产的产品的优质品率的估计值为0.42

〔Ⅱ〕由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.

用B配方生产的产品平均一件的利润为

〔元〕 1?(4?(?2)?54?2?42?4)?2.681004.〔辽宁文〕19、〔本小题总分值12分〕

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种〔分别称为品种甲和品种乙〕进行田间试验、选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙、 〔I〕假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

〔II〕试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块

2

地上的每公顷产量〔单位：kg/hm〕如下表： 品种甲 403 品种乙 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x,x,???,x的的样本方差

12n，其1222s?[(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)]n2中x为样本平均数、

【解析】19、解：〔I〕设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，

令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； 〔1，2〕，〔1，3〕，〔1，4〕，〔2，3〕，〔2，4〕，〔3，4〕. 而事件A包含1个基本事件：〔1，2〕.

所以

1………………6分

P(A)?.6〔II〕品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

1x甲?(403?397?390?404?388?400?412?406)?400,81S甲?(32?(?3)2?(?10)2?42?(?12)2?02?122?62)?57.25.8………………8分

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

1x乙?(419?403?412?418?408?423?400?413)?412,812S乙?(72?(?9)2?02?62?(?4)2?112?(?12)2?12)?56.8………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 5.〔江西文〕16、〔本小题总分值12分〕

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。假设该员工3杯都选对，测评为优秀；假设3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力

〔1〕求此人被评为优秀的概率

〔2〕求此人被评为良好及以上的概率 【解析】16、〔本小题总分值12分〕

解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，

那么从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：〔123〕，〔124〕，〔1，2，5〕，〔134〕，〔135〕，〔145〕，〔234〕，〔235〕，〔245〕，〔345〕可见共有10种

令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及

以上的事件。那么 〔1〕

1

P(D)?1037

P(E)?,P(F)?P(D)?P(E)?510〔2〕

6.〔山东文〕18、〔本小题总分值12分〕

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女、

〔I〕假设从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2

名教师性别相同的概率；

〔II〕假设从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师

来自同一学校的概率、

【解析】18、解：〔I〕甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：