北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理（完整版）

2.两个形状完全相同的图形面积一定相等，两个面积相等的图形形状不一定相同。 例子：

㈢动手做

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

平行四边形的高分别在两组对边平行之间的垂直线段，从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形高有无数条

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意三角形都有三条高 线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。 梯形的高在一组对边平行之间的垂直线段，从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直

高和底的关系是对应的。

用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。

（一）平行四边形的面积

1．把平行四边形同过剪切。平移旋转化成长方形 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底×高 高=平行四边形面积÷高 底=平行四边形面积÷高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h 补充知识点：

当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 （二）三角形的面积

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 底=2×三角形面积÷高

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2 补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不

因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 高=2×三角形面积÷底

同形状的三角形的面积也是相同的。 （三）梯形的面积

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

高=2×梯形面积÷（上底+下底） 上底=2×梯形面积÷高-下底 下底=2×梯形面积÷高-上底 补充知识点：

决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。 平面图形巩固：

1. 长方形特征：对边平行且相等，4个角都是直角的四边形，长边的长叫长，短边的长叫宽，有两条对称轴。

计算公式：长方形周长=2（长+宽） 长方形面积=长×宽 c =2（a+b） s = a× b

3． 正方形特征：四条边相等，四个角都是直角且对边平行。正方形每条边的边长叫边长。有四条

对称轴。

计算公式：正方形周长=边长+边长+边长+边长=4X边长 正方形面积=边长X边长 C=4a s=a×a

3.三角形特征：有三条线段围成的图形的封闭图形。三角形的内角和是180度，三角形具有稳定性，按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边不相等。等腰三角形：两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等，有一条对称轴，三个内角都是60度，有三条对称。

4.平行四边形特征：在同一平面内两两组对边分别平行的四边形，对边平行且相等，对角相等，相邻的两个叫为180度。 容易变形。

5.梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫梯形的底边，较长的底边叫下底，较短的底边叫上底。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形只有一条对称轴。 6.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足，从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。点到直线的距离，垂直线段最短

第五单元 分数的意义

㈠分数的再认识

整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。

分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位

（像

11、、。。这样的数就是分数单位） 24分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。（分子＜分母

112、、等） 243假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。

3359、、、，…） 23441带分数的读法（先读整数部分，再读分数部分）如2读作：二又四分之一。

4假分数（分子=分母 或者 分子＞分母

注意：①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 分子大于分母的假分数，都可以写成带分数 二、分数与除法

分数与除法的关系：被除数÷除数=

被除数=（除数不为0）。 除数分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

。

①知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。 练习：将下面几个除法算式改写成分数形式

3÷2=

31 1÷4= 1÷2= 241 2②把假分数化为带分数的方法：用分子÷分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母做分母。

如：12÷7=

125=1 77③把带分数化成假分数的方法。（两种）

a) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再

加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。