(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析(1)

∴PB?PC?PD的最小值是：PB?PC?PD?BD?PC?10?4.8?14.8； 故选：D. 【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.

13．下列命题错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等 【答案】D 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、两直线平行，内错角相等，正确； C、等腰三角形的两个底角相等，正确；

D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误； 故选：D. 【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（ ）

A．3个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4个 C．5个 D．6个

已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用

等腰三角形的判定进行判断即可． 【详解】

解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝36°， ∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∵DE∥AB，

∴∠EDB＝∠ABD＝36°， ∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°， ∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，

∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C， ∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个， 故选C．

【点睛】

本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．

15．如图，直线a//b，将一块含45?角的直角三角尺（?C?90?）按所示摆放．若

?1?80?，则?2的大小是（ ）

A．80? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．75? C．55? D．35?

先根据a//b得到?3??1，再通过对顶角的性质得到?3??4,?2??5，最后利用三角形的内角和即可求出答案.

【详解】

解：给图中各角标上序号，如图所示：

∵a//b

∴?3??1?80?（两直线平行，同位角相等）， 又∵?3??4,?2??5（对顶角相等），

∴?2??5?180???4??A?180??80??45??55?. 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.

16．如图，直线a,b被直线c所截，则图中的?1与?2是（ ）

A．同位角 【答案】B 【解析】 【分析】

B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

根据?1与?2的位置关系，由内错角的定义即可得到答案. 【详解】

解：∵?1与?2在截线a,b之内，并且在直线c的两侧， ∴由内错角的定义得到?1与?2是内错角， 故B为答案. 【点睛】

本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.

17．如图，直线AB,CD相交于点O,?AOC?50?,OE?AB，则?DOE的大小是（ ）

A．40? 【答案】A 【解析】 【分析】

B．50? C．70? D．90?

根据对顶角的性质，把?BOD的度数计算出来，再结合OE?AB，即可得到答案. 【详解】

解：∵?AOC?50?，

∴?BOD?50?（对顶角相等）， 又∵OE?AB， ∴?EOB?90?，

∴?DOE??BOE??DOB?90??50??40?， 故A为答案. 【点睛】

本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等），判断?BOD,?AOC是对顶角是解题的关键.

18．如图，?1??B，?2??C，则下列结论正确的个数有（ ）

①AD//BC；②?B??D；③AB//CD；④?2??B?180? A．4个 【答案】A 【解析】 【分析】

根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断. 【详解】 ∵∠1=∠B

∴AD∥BC，①正确； ∴∠2+∠B=180°，④正确；

B．3个

C．2个

D．1个