河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案

2017-2018学年下期期末考试

高二数学（理）试题卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i是虚数单位，则复数z?2?i的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） 4?2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在某项测量中，测量结果?概率为（ ）

A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数f(x)，如果f'(x0)?0，那么x?x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)?x3在x?0处的导数值f'(0)?0，所以，x?0是函数f(x)?x的极值点.以上推理中（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 4.函数y?3N(3,?2)(??0)，若?在(3,6)内取值的概率为0.3，则?在(0,??)内取值的

12x?lnx的单调递减区间为（ ） 2A．(?1,1) B．(0,1) C．(1,??) D．(0,??)

5.已知具有线性相关关系的五个样本点A2(2,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法得1(0,0)，A3(3,2)，A到回归直线方程l1：y?bx?a，过点A1，A2的直线方程l2：y?mx?n，那么下列4个命题中： ①m?b，a?n；②直线l1过点A3；③

?(y?bx?a)??(y?mx?n)2iiiii?1i?1552；④

?y?bx?a??y?mx?n.

iiiii?1i?155（参考公式b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n，a?y?bx）

2正确命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.由曲线y?x，直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A．

1016 B．4 C． D．6 337.已知直线y?x?1与曲线y?ln(x?a)相切，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．?1 D．?2

8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 A．

1121 B． C． D． 84529.已知函数f(x)?12???x?sin??x?，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的图象是（ ） 4?2?

A． B． C． D．

10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）

A．144种 B．108种 C．72种 D．36种 11.设a?sin1，b?2sin11，c?3sin，则（ ） 23A．c?a?b B．a?c?b C．a?b?c D．c?b?a

12.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)?2?f'(x)，f(0)?1，则不等式ln[f(x)?2]?ln3?x的解集为（ ）

A．(??,0) B．(0,??) C．(??,1) D．(1,??)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.若将函数f(x)?x5表示为f(x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2?????a5(1?x)5，其中ai(i?0,1,???,5)为实数，则a3? ．

14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．

15.已知函数f(x)?kx?3(k?1)x?k?1(k?0)在(0,4)上是减函数，则实数k的取值范围是 ． 16.如图所示，由直线x?a，x?a?1(a?0)，y?x及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即a?22322?a?1ax2dx?(a?1)2，类比之，?n?N*，

111111???????A???????n?1n?22nnn?12n?1

恒成立，则实数A? ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设实部为正数的复数z，满足z?5，且复数(1?3i)z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. （1）求复数z；

（2）若复数z?m2(1?i)?2i?2m?5为纯虚数，求实数m的值.

18.已知(1?mx)n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x项的系数为84. （1）求m，n的值；

（2）求(1?mx)n(1?x)的展开式中有理项的系数和.

19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且

12?10.8?x,0?x?10??30R(x)??.

1081000??2,x?10?3x?x（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？

20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.

P(K2)?k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 k0 n(ad?bc)2 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

大于等于80分的人数 小于80分的人数 合计 甲班 乙班 合计 （2）从乙班[70,80)，[80,90)，[90,100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x，求x的分布列和期望.

an2?2an?221.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?，且an?0，n?N*.

2an（1）求a1，a2，a3；

（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数f(x)?ln(ax)?bx在点(1,f(1))处的切线是y?0. （1）求函数f(x)的极值；

mx21?ex(m?0)恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）. （2）当x?f(x)?ee