2019-2020学年浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）高二下学期期中考试数学试题（带答案）

浙北G2期中联考2019学年第二学期高二数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案

二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分） 11. ?ln2 (??,2] 12.

2x???k?(k?Z) ，13. 8 2

321 C 2 A 3 A 4 C 5 C 6 D 7 D 8 D 9 B 10 B 14. 33?1 15. 1 16. 3 17. 4.5

三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18解：（Ⅰ）f(x)?3sin(x??)?cos(x?)?2sin(x?)…………4分 663???f()?2 …………3分

6（Ⅱ）?x?[0,2?]

??x???7??[,]…………2分 333??3??[,]时，f(x)递减，…………2分 322?7?6,6]…………3分

?当x?所以f(x)的单调递减区间是?[19.（Ⅰ）证：?平面ABEF?平面ABC,FA?AB

?FA?平面ABC …………3分 ?FA?BC …………3分 （Ⅱ）解：?FA//EB

?FA//平面EBC …………3分

?F到平面EBC的距离h等于A到平面EBC的距离

?h?3 …………3分

又FC?5…………1分

?sin??315 …………2分 ?5520.解：（Ⅰ）当n?1时，2a1?4，?a1?2 …………3分

（Ⅱ）当n?2时，2a1?2a2???22n?13(n?1)2?5(n?1)…………2分 an?1?2n所以，2an?3n?1，对n?1也成立

?an?3n?1…………2分 n247103n?1?2?3?? 2222n（III）Sn?147103n?1Sn?2?3?4??n?1…………2分 2222211113n?1?Sn?2?3(2?3??n)?n?1…………2分 22222113n?1?2?3(?n)?n?1

222?73n?7?n?1…………2分 22

?Sn?7?

3n?7…………2分 2n21.证：（Ⅰ）由条件知：an?2an?1?1，…………1分 an?1

?111????1an?1?1an?1an?1?12an?1?1…………2分

an?1?11?1???4，公差d??1…………2分 所以数列?为等差数列，且首项为?a1?1?an?1??1??n?3…………1分 an?1

?an?

n?2…………1分 n?3（Ⅱ）①Qbn?1bn??n?3?an?n?2…………1分

?bnbn?1?n?1，（n?2）…………1分

两式相减，得：bn(bn?1?bn?1)?1 1?bn?1?bn?1?n?2?…………2分 bn?1111????? ②

b1b2b3bn

?1?b3?b1?b4?b2?b5?b3???bn?1?bn?1…………2分 ?1?b1?b2?bn?bn?1…………1分

?2bnbn?1?b2?2n?2?3…………1分

22.解（Ⅰ）当b?3,x?a时，f(x)??ax2?3x?a(x?a)??ax2?(3?a)x?a2……2分

0??a?3?a…………2分 ??a??2a?得：a??3…………2分 2（Ⅱ）?a?0

?f(x)开口向下…………1分

?f(1)?0??只要?f(2)?0…………3分

?f(a)?0??a2?2a?b?0????a2?2a?2b?0…………3分 ??a3?ab?0?线性规划，求得当a?

3219,b?时，5a?2b取得.最大值为…………2分 284