排列组合题目精选附答案解析

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排列组合方法汇总与习题精选

捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、可重复排列 1、A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ）

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？

5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）

6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ） A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种

7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？

8、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？ 9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？

10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）

A、210种 B、300种 C、464种 D、600种

12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？

13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法

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（不计顺序）有多少种？

14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）

A、140种 B、80种 C、70种 D、35种

15、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？

16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）

A、70种 B、64种 C、58种 D、52种

17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）

A、150种 B、147种 C、144种 D、141种 18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？

19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？

20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个？

21、由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？ 22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？ 23、5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？ 24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从高到矮排列，有多少种不同的排法？

25、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法？

26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？ 27、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是？ ．

28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____________

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29、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（ ）

A）210个 B）300个 C）464个 D）600个

30、设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）

A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。

（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？ （2）若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？

32、将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有

（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种 33、有9个不同的文具盒：（1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法？

34、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若每人教2个班，有多少种分配方法？

35、将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法？

36、有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2）分给三个人，分别得2本，3本，4本。上述问题各有多少种不同的分法？

37、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?

38、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )

A.16种 B.36种 C.42种 D.60种

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39、求方程x+y+z=10 的非负整数解的个数。

40、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。

41、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种？

42、圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 43、正方体8个顶点可连成多少队异面直线？

44、某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？

B

A

45、马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

分球入盒问题

问题：将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少种投放方法？ ① 小球不同，盒子不同，盒子不空 ②小球不同，盒子不同，盒子可空 ③小球不同，盒子相同，盒子不空 ④小球不同，盒子相同，盒子可空 ⑤小球相同，盒子不同，盒子不空 ⑥小球相同，盒子不同，盒子可空 ⑦小球相同，盒子相同，盒子不空 ⑧小球相同，盒子相同，盒子可空

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