【附20套高考模拟试题】2020届福建省福州一中高考数学模拟试卷含答案

②若空运255支

a?235，当日利润为235?2?255?1.6?62， a?245，当日利润为245?2?255?1.6?82， a?255，当日利润为255?2?255?1.6?102，

a?265，当日利润为265?2?255?1.6?10?1.8?104，

20天总利润为62?2?82?6?102?8?104?4?1848元.

∵1900?1848，∴每天空运250支百合花四月后20天总利润更大. 【点睛】

本题考查了众数、平均数、频率分布直方图；重点考查了学生通过阅读，提取有用信息，用数学知识解决实际生活问题的能力。 21．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】

（1）由四边形ADMN为矩形，所以AM?AD，再由勾股定理，得到AE?AM，利用线面垂直的判定定理，证得AM?平面ABCD，进而得到平面ABCD?平面ADNM.

7 7uv（2）建立空间直角坐标系D?xyz，求得平面PEC的法向量为n1?2h,3h,3，又由平面DEC的法

??uuv向量n2??0,0,1?，利用向量的夹角公式，即可求解，得到结论.

【详解】

（1）证明：由题意知，四边形ADMN为矩形，所以AM?AD， 又∵四边形ABCD为菱形，E为AB中点， 所以AM?1，AE?1，ME?2，所以AE2?AM2?ME2，所以AE?AM，

又AE?AD?A，所以AM?平面ABCD，又AM?平面ADNM， 所以平面ABCD?平面ADNM

（2）假设线段AM上存在点P，使二面角P?EC?D的大小为连接EP，CP.

由于四边形ABCD是菱形，且?DAB?60?，E是AB的中点，可得DE?AB. 又四边形ADMM是矩形，平面ADNM?平面ABCD，∴DN?平面ABCD， 所以建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz 则D?0,0,0?，E?，在AM上取一点P， 6??3,0,0，C?0,2,0?，P??3,?1,h，

?uuuv则CE??uuuvuv3,?2,0，EP??0,?1,h?，设平面PEC的法向量为n1??x,y,z?，

uuvuvuv?3x?2y?0?cE·n1?0??vuv则?uuu，∴?，令y?3h，则n1?2h,3h,3， n1?0???EP·??y?hz?0uuv又平面DEC的法向量n2??0,0,1?，

??uvuuvuvuuvn1·n2337cosn,n???uvuuv所以，解得， 12h?2n1n27h2?37所以在线段AM上存在点P，使二面角P?EC?D的大小为

?7. ，此时h?67【点睛】

本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能

力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.

22．（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【分析】

(1) 曲线C1化为普通方程，表示一条直线；曲线C2化为普通方程，对a分类讨论明确轨迹的形态； (2)先求出A，B的坐标，得到AB，利用圆的切线求出圆上点到直线的最大距离，即可得到结果. 【详解】

（1）曲线C1化为普通方程为x?y?3?0，是一条直线，

对于曲线C2：由x??cos?及x?y??代入曲线C2的极坐标方程得其直角坐标方程为

222x2?y2?2x?a?0，即为?x?1??y2?1?a.

当a?1，曲线C2是以?1,0?为圆心，1?a为半径的圆. 当a?1，曲线C2表示一点?1,0?. 当a?1，曲线C2不存在.

（2）由（1）知曲线C1化为普通方程为x?y?3?0，

令x?0，y??3；y?0，x??3，所以A??3,0?，B?0,?3?，

2又由题可知a?1，曲线C2：?x?1??y2?1?a， 由直线与圆相切可知21?32?1?a，

2解得a??7，此时C2：?x?1??y2?8， 所以?S?PAB?max?11AB?2R??32?2?22?12， 22所以?PAB面积的最大值为12. 【点睛】

本题考查三角形面积最值的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运

算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 高考模拟数学试卷

（考试时间：120分钟，满分150分）

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分) 1、已知liman?3，limbn?n??n??a?3bn1，则limn=____________．

n??2an32、已知复数z满足z?i?1?iz(i是虚数单位)，则z?____________． 3、函数y?lgx?2x?3的定义域为____________．

24、若logxy??2，则x?y的值域为_____________．

?2?5、在(1?x)5?(1?x)6的展开式中，含x3的项的系数是____________．

26、以抛物线y?4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________． 7、若?∈?，?，sin2?＝

???4??2?1，则cos??sin?的值是__________． 168、古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目：“今有人拿钱赠人，第一人给3元，第二人给4元，第三人给5元，其余依次递增，分完后把分掉的钱全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，则一共________人．

9、(理)点A到直线xcos??ysin??2?cos??0（?为参数,??R）的距离恒为2，则A的坐标__________．

(文)如图为一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图 是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形， 则该几何体的侧面积为____________．

俯视图主左10、(理)从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，记中位数是?，则数学期望E???=_______．

(文)从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是_______．

11、(理)关于x的实系数一元二次方程x?2px?4?0的两个虚根z1、z2，若z1、z2在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________．

2?x?1(文)若不等式组??y?x?1所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为____．

?x?y?a?12、(理)已知函数互为反函数，又的图像关于直线对称，若f?x?是R上的函数，f?x??ax?x?1?a?1?，

则g?x?=_________．

(文)已知函数互为反函数，又的图像关于直线对称，若

f(x)?log1(x2?2)(x?0)，则g(x)?____________．

213、(理)已知非零向量序列：a1,a2,a3,...,an满足如下条件：a1?2,a1?d1??1，且2an?an?1?d?n?2,3,4,...,n?N*?，Sn?a1?a2?a1?a3?...?a1?an，当Sn最大时，n?_____．

x2y2(文)设F1,F2是曲线2?2?1?m?0,n?0?的两个焦点，曲线上一点与F1,F2构成的三角形的周长是

mn16，曲线上的点到F1的最小距离为2，则n?____________．

14、(理)在极坐标系中，曲线?3cos??1?0上的点到A?1,0?的距离最小值是_______． (文)已知非零向量序列：a1,a2,a3,...,an满足如下条件：a1?2,a1?d1??1，且2an?an?1?d?n?2,3,4,...,n?N*?，Sn?a1?a2?a1?a3?...?a1?an，当Sn最大时，n?_____．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15、若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

16、已知a1,a2,a3,...,a8为各项都大于零的数列，则“a1?a8?a4?a5”是“a1,a2,a3,...,a8不是等比数列”的（ ）

A．充分且必要条件 B．充分但非必要条件 C．必要但非充分条件 D．既不充分也不必要条件 17、已知f?x??Asin?wx???,?w?0?，若两个不等的实数x1,x2??xf?x????A??，且|x1?x2|min??，2?则f?x?的最小正周期是（ ）