最新哈尔滨市届高三数学二轮复习专题能力提升训练四：集合与逻辑

精品文档 一个.

所以对这样的A,l(A)?2n?3,所以l(A)的最小值为2n?3. 19．设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，(1）当a∈（－∞，－2）时，求证：a?M；

1(2）当a∈（0，4］时，求证：a∈M；

1(3）当a∈（4，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

M??a?Rn?N*， | an|≤2?．

【答案】（1）如果a??2，则(2） 当

0?a≤a1?|a|?2，a?M．

11an≤4时，2（?n≥1）．

a1?a≤12．

事实上，〔〕当n?1时，

设n?k?1时成立（k≥2为某整数），

ak≤ak?12则〔〕对n?k，

?1?11?a≤?????2?42．

21由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤2＜2，所以a∈M．

(3） 当

a?14时，a?M．证明如下：

对于任意n≥1，

an?a?12a?a?an?1n4，且．

1112an?1?an?an?an?a?(an?)2?a?≥a?244， 对于任意n≥1，

则

an?1?an≥a?14．

1an?1?a?an?1?a1≥n(a?)4． 所以，

n?当

2?a11a?an?1≥n(a?)?a?2?a?a?24时，4，即an?1?2，因此a?M．

20．记函数f（x）＝lg（x2一x一2）的定义域为集合A，函数g（x）＝ (1）求A

B；

3?|x|的定义域为集合B．

(2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C?(A【答案】 (1）精品文档

B)，求实数p的取值范围．

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(2）

2?21．函数f（x）=函数g（x）=(1）求A；

x?3x?1的定义域为A，

的定义域为B。

lg???x?a?1??2a?x???(2）若B?A，求实数a的取值范围。

【答案】（1）A：x＜-1或x≥1； (2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0…

∵φ≠B?A，∴①

?a?1?2a??2a??1或a?1?1 ∴a＞1

或②

?a?1?2a??a?!??1或2a?11 ∴a≤-2或2≤a＜1；

1∴a＞1或a≤-2或2≤a＜1；

x2y?a22．设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式x?ax?1?0

对于?x?R恒成立，若“p?q”为假，“p?q”为真，求实数a的取值范围

xy?a【答案】∵命题p：函数在R上单调递增,∴a>1

2 又命题q：不等式x?ax?1?0对于?x?R恒成立

2 △=(-a)-4<0 ∴-2

∵“p?q”为假，“p?q”为真, ∴p,q必一真一假; 精品文档

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a?1??a??2或a?2

(1)当p真,q假时,有? ∴a?2.

?a?1??2?a?2

(2) 当p假,q真时,有?

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∴-2