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哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
f(x)??1．设函数
x(x?R)1?x，区间M=[a，b](a yy?f(x),x?M}，则使M=N成立 的实数对(a，b)有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个 【答案】A 2．设集合A＝{1,2,3,4}， B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．集合 2A??0,2,a?B??1,a?,,若 AB??0,1,2,4,16?,则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 4．有四个关于三角函数的命题： xx1pp1??sin22cos222：xR, += 2: ?x、y?R, sin(x-y)=sinx-siny 1?cos2x?pp3???0,??2: x,=sinx 4: sinx=cosy?x+y=2 其中假命题的是( ) A． p1， p4 B． p2， p4 C． p1， p3 D． p2， p4 【答案】A 5．如果命题“p或q”为假命题,则( ) A．p,q中至多有一个为假命题 B．p,q均为假命题 C．p,q均为真命题 D．p,q中至多有一个为真命题 【答案】B 6．下列结论不正确的是( ) 3?Q*0?N?1?N2A． B． C． D． ??R 【答案】A 7．在下列四个结论中，正确的有( ) 23x?4是x??8的必要非充分条件； (1） 精品文档 精品文档 (2）?ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件； (3）x?y?3是x?1或y?2的充分非必要条件； (4）sinx?tanx是cotx?0的充要条件. A .(1)(2)(4) B．(1)(3)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】D 8．“a?1”是“对任意的正数x，A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 9．若x?R，则“x?0”是“x?0”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B q:x2??xp:|x|?x10．条件，条件，则p是q的( ) x?a?2x”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 11．定义集合A、B的一种运算： A?B?{xx?x1?x2,其中x1?A,x2?B}1,2,3}，B?{1,2}，则，若A?{A?B中的所有元素数字之和为( ) A．9 B． 14 C．18 D．21 【答案】B 12．若x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 2?x?R,x?0”的否定是 。 13．命题“ 2?x?R,x?0 【答案】 14．函数f(x)的定义域为A，若x1,x2?A且f(x1)?f(x2)时，总有x1?x2，则称f(x)为单函数。 例如，函数f(x)?2x?1(x?R)是单函数。下列命题： 2f(x)?x(x?R)是单函数； ① 函数 ② 若f(x)为单函数，x1,x2?A且x1?x2，则f(x1)?f(x2)； 精品文档 精品文档 ③ 若f(x)为单函数，则其导函数f'(x)?0无解； ④ 函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数。 其中的真命题是____________ (写出所有真命题的编号)。 【答案】② 15．命题“对任何x?R,【答案】 x?2?x?4?3 ”的否定是 16．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。 【答案】必要不充分 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 5??B??x?1?.A??xlog2(3?x)?2??x?2? 17．已知全集U?R,集合，集合 (1）求集合A,B. (2）求 (CuA)?B. ?3?x?4log2(3?x)?log24,???3?x?0， 【答案】(1）由已知得 解得 ?1?x?3,?A??x?1?x?3?. 553?x?1,?0?1?0由x?2得x?2，即x?2，所以(x?2)(x?3)?0,且x?2?0,解得?2?x?3. ?B??x?2?x?3?.(2）由（1）可得故 CUA??xx??1或x?3?. (CUA)?B??x?2?x??1或x?3?.A?{a1,a2,a3,?,an}18．已知集合，其中 a?aj(1?i?j?n)ai?R(1?i?n,n?2)l(A)，表示和i中 所有不同值的个数． (Ⅰ）设集合P?{2,4,6,8}，Q?{2,4,8,16}，分别求l(P)和l(Q)； nA?{2,4,8,?,2}，求证：(Ⅱ）若集合 l(A)?n(n?1)2； (Ⅲ）l(A)是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？ 精品文档 精品文档 【答案】（Ⅰ）由2?4?6,2?6?8,2?8?10,4?6?10,4?8?12,6?8?14, 得l(P)?5. 由2?4?6,2?8?10,2?16?18,4?8?12,4?16?20,8?16?24, 得l(Q)?6. 2Cn?(Ⅱ）因为 ai?aj(1?i?j?n)最多有 n(n?1)n(n?1)l(A)?.22个值，所以 nA?{2,4,8,?,2}， 又集合 任取 ai?aj,ak?al(1?i?j?n,1?k?l?n), ai?aj?2aj?2j?1?al?ak?alj?lj?l当时,不妨设，则， 即 ai?aj?ak?al. a?aj?ak?al当j?l,i?k时，i. a?aj?ak?al因此，当且仅当i?k,j?l时， i. 即所有 ai?aj(1?i?j?n)的值两两不同， l(A)?所以 n(n?1).2 (Ⅲ） l(A)存在最小值，且最小值为2n?3． 不妨设 a1?a2?a3???an,可得 a1?a2?a1?a3???a1?an?a2?an???an?1?an,所以 ai?aj(1?i?j?n)中至少有2n?3个不同的数，即l(A)?2n?3. 成等差数列， 事实上，设考虑 a1,a2,a3,?,anai?aj(1?i?j?n)，根据等差数列的性质， a?aj?a1?ai?j?1当i?j?n时，i； a?aj?ai?j?n?an当i?j?n时，i； 因此每个和精品文档 ai?aj(1?i?j?n)等于 a1?ak(2?k?n)中的一个，或者等于 al?an(2?l?n?1)中的搜索更多关于： 最新哈尔滨市届高三数学二轮复习专题能力提升训练四：集合与逻辑 的文档
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