五年级数学校本教材 - 图文

而上学的沉思》(Méditations métaphysiques)和《哲学原理》(Les Principes de la philosophie)等。 1649年笛卡尔受瑞典女王之邀来到斯德哥尔摩，但不幸在这片“熊、冰雪与岩石的土地”上得了肺炎，并在1650年2月去世。1663年他的著作在罗马和巴黎被列入禁书之列。1740年，巴黎才解除了禁令，那是为了对当时在法国流行起来的牛顿世界体系提供一个替代的东西。 第三讲 速算与巧算 一、知识要点：

（一）四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据。 1、利用运算定律使计算简便。2、利用运算顺序的改变使计算简便。 3、利用运算法则使计算巧妙。 （二）转化是速算与巧算的主要技巧。

1、当一个数接近整十、整百、整千??的时候，将其转化为整十、整百、整千的数，计算比较简便。2、利用数的分解或拆数，转化后巧算。3、改变计算方法（变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）使计算简便。

（三）认真观察算式及数的特征，剖析数于数之间的关系，是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法。 二、例题精讲

例1：（凑整法） 计算下面各题。 （1）、5.8＋2.32＋0.68＋4.2 （2）、1999＋199.9＋19.99＋1.999 （3）、12.59－3.24－5.76

（4）、8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6 【思路点拨】

（1）5.8与4.2刚好凑成10,2.32与0.68刚好凑成3，这样凑整可以式计算简便。（2）1999接近2000，其余各加数也分别接近一个整数，可先把各加数看作与它接近的整数。再把多加的那部分减去。（3）3.24与5.76的和是整数9，可以运用减法运算的性质把原式变为12.59－（3.24＋5.76），这样计算就简便了。（4）算式中的6个数都接近8，可以用8作为基准数，先求出6个8的和，再加上比8大的数中少加的部分，减去比8小的数中多加的部分。也可以运用凑整法。 例2：（分解法）计算下面各题

（1）18×5.5 （2）8.88×1.25 （3）34.7×0.25 （4）238÷1.25 （5）0.25×12.5×3.2 【思路点拨】

（1） 运用分解法巧算。把18分解为9×2，然后运用乘法结合律，把2×5.5结合积为11，最后求出9与11的积。（2）把8.88分解为8×1.11，然后运用乘法结合律。（3）因为4×0.25=1，所以一个数乘0.25，就相当于这个数除以4.（4）因为8×1.25=10，所以一个数除以1.25，相当于这个数除以10，再乘8，即先把小数点向左移

动一位，再乘8.（5）把3.2分解为4×0.8，在运用乘法结合律 。 例3：计算

（1）124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 （2）5795.5795÷5.795×579.5

【思路点拨】（1）可运用拆分法巧算。把每一个加数都拆分为一个整数和一个小数的和，可以使计算简便。（2）运用改变运算顺序法式计算简便。，先求出579.5除以5.795的商得100，然后再求出5795.5795 ×100的积。 例4：计算下面各题。

（1）1990×198.9－1989×198.8

（2）2.25×0.16＋264×0.0225＋5.2×2.25＋0.225×20 【思路点拨】（1）利用扩缩法巧算。根据积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变的道理，可以把被减数写成199×1989，然后利用乘法分配律巧算。（2）同样利用扩缩法简便计算，注意选择最佳方案。 例5：计算：

（1＋0.28＋0.84）×（0.28＋0.84＋0.66）－（1＋0.28＋0.84＋0.66） ×（0.28＋0.84）

【思路点拨】可以利用设数法解题。整个式子是乘积之差的形式，两个乘积斗的构成很有规律：如果把 1＋0.28＋0.84用字母A表示，把 0.28＋0.84用字母B表示，原式就可以变成A×（B＋0.66）－（A＋0.66） ×B。在运用乘法分配律使计算简便。

例6：计算 4.82×0.59＋0.41×1.59－0.323×5.9

【思路点拨】先改变原运算顺序（加法交换律），先求出4.82×0.59与0.323×5.9的差，可运用扩缩法把0.323×5.9写成3.23×5.9,后运用乘法分配律计算，然后再加上0.41×1.59，再次运用乘法分配律巧算。

例7：计算654321×123456－654322×123455.

【思路点拨】观察算式中数的特点，发现被减数中的两个因数分别比减数中的两个因数少1和多1，即654321比654322少1,123456比123455多1，可以利用乘法分配律简算。 解：654321×123456－654322×123455

=654321×（123455＋1） －（654321＋1）×123455 =654321×123455＋654321－654321×123455－123455 =654321－123455 =530866

例8：计算1998×199919991999－1999×199819981998

【思路点拨】可以运用数的分解和乘法分配律简算。因为abab=ab×101,abcabc=abc×1001,所以199919991999=1999×

100010001,199819981998=1998×100010001.这样被减数和减数都有相同因数100010001，就可以运用乘法分配律进行简算了。 解： 1998×199919991999－1999×199819981998 = 1998×1999×100010001－1999×1998×100010001 =0