计算机控制系统 电子科大

习 题

12.1 已知A为常数，求函数A?(t),Au(t),At,At2的拉普拉斯变换。

22.2 求下列时间函数f(t)的拉氏变换F(s)。

(a)f(t)?0.5(1?cos5t)(b)f(t)?e?0.2tcos30t(d)f(t)?t2?e?3t?5t(?) (c)f(t)?sin3(e)f(t)?1?e1?tT

2.3 已知下列拉氏变换F(s)，求时间函数f(t)。

(a)F(s)?s?3(s?1)(s?2)(b)F(s)?(d)F(s)?1s(s2?2s?1)s?23

s2?6s?25s2?2s?3 (c)F(s)?(s?1)3s?40(e)F(s)?(s?5)2?102s2?s?100(f)F(s)?s(s2?10)02.4 求解下列微分方程

d2x(t)dx(t)?3?2x(t)?5 dt2dt初始条件x(0)??1,x?(0)?dx(t)dtt?0?2。

2.5 用拉氏变换法求解下列微分方程。

???7c??5c?r,r?R?u(t),c(0)?0,c?(0)?0(a)2c

???7c??5c?0,c(0)?c0,c?(0)?c?0(b)2c2.6 已知R-L-C网络如题图所示，输入电压为ui(t)，输出电压为uo(t)，试列写微分方程。

R1 ui L

L

C R2 uo ui R C uo (a)(b)

习题2.6

2.7 列写习题2.7所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数。其中，输入电压为ui(t)，

输出电压为uo(t)。

R1 ui R2 C uo

1

习题2.7

2.8 力学系统如图所示，列写系统的微分方程，并求出传递函数。

yi k1 k2 m k1 m1 F(t) y(t) (a)

k2 y(t) k1 F(t) k2m2 b m2 yo

m1 b (b) 习题2.8

(c)

y R k b k m + e - L C 线圈

习题2.9

2.9 机电系统如图所示，列写系统的微分方程，并求出传递函数Y(s)/E(s)。为了简化分析，dy，以及线圈电流i在质量上产生的力为Fc?k2i。 dt2.10 求图示网络的状态空间表达式，选取uc和iL为状态变量。

假设线圈具有反电势eb?k1R1 R2 R L iL ui uc1 C1 uc2 C2 uo

ui C uc uo

(a)习题2.10

(b)

2.11 已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式。

(a)

(c)s2?s?1G(s)?3s?6s2?11s?64G(s)?s(s?1)2(s?3)(b)s2?3s?1G(s)?2s?5s?6

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