2019-2020学年苏教版必修4 2.3.2 第2课时 平面向量共线的坐标表示 学案

→→所以AB∥AC.

17→

8，?－(1，－3)＝?7，?， 因为AB＝??2??2?→

AC＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)， 7

所以7(y＋3)－(x－1)＝0，

2整理得x－2y＝7，

经检验可知点(9，1)符合要求，故选C．

6．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝________. 解析：a－2b＝(3，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝3×3，解得k＝1. 答案：1

→

7．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且AB与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________．

→

解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1，1×2＋2)＝(5，4)，则AB＝(4，6)． →

又AB与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0， 3则λ＝.

23答案：

2

8．已知向量a＝(－2，3)，b∥a，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．

解析：由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)． →

设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.

??－2λ＝x－1，??x＝1－2λ，由??? ?3λ＝y－2?y＝3λ＋2.??

又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 77

0，?或?，0?. 所以B??2??3?77

0，?或?，0? 答案：??2??3?

9.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，

→→→→

D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求AM，CN的坐标，并判断AM，CN是否共线．

解：由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)， →→

所以AM＝(2.5，2.5)，CN＝(－2.5，－2.5)， 又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0， →→

所以AM，CN共线．

10．已知a＝(1，0)，b＝(2，1)． (1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？

→→

(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．

解：(1)ka－b＝k(1，0)－(2，1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1，0)＋2(2，1)＝(5，2)． 因为ka－b与a＋2b共线， 所以2(k－2)－(－1)×5＝0， 1

得k＝－.

2

(2)因为A，B，C三点共线， →→

所以AB＝λBC，λ∈R， 即2a＋3b＝λ(a＋mb)，

??2＝λ，3所以?解得m＝.

2

??3＝mλ，

[B 能力提升]

1．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则D点的坐标为________．

解析：由题意知，四边形ABCD是平行四边形， →→

所以AB＝DC，设D(x，y)，

则(6，8)－(－2，0)＝(8，6)－(x，y)，

所以x＝0，y＝－2，即D点的坐标为(0，－2)． 答案：(0，－2)

→1→

2．已知点A(－1，6)，B(3，0)，在直线AB上有一点P，且|AP|＝|AB|，则点P的坐标

3为________．

4?x＋1＝，?1→1→3

解析：设P点坐标为(x，y)．当AP＝AB时，则(x＋1，y－6)＝(4，－6)，得?

33

??y－6＝－2，1??x＝3，

解得?

??y＝4，

1?所以P点坐标为??3，4?.

71→→

－，8?， 当AP＝－AB时，同理可得，P点的坐标为??3?31??7?

所以点P的坐标为??3，4?或?－3，8?. 1??7?答案：??3，4?或?－3，8?

3．已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)． →→

(1)求实数x，使两向量AB，CD共线；

→→

(2)当两向量AB∥CD时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？ →→

解：(1)AB＝(x，1)，CD＝(4，x)． →→

因为AB，CD共线，所以x2－4＝0， →→

即x＝±2时，两向量AB，CD共线．

→→→→

(2)当x＝－2时，BC＝(6，－3)，AB＝(－2，1)，则AB∥BC，此时A，B，C三点共线， →→又AB∥CD，

从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上． 当x＝2时，A，B，C，D四点不共线．

→

4．(选做题)平面上有A(－2，1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC＝1→→1→

BC，连接DC，点E在CD上，且CE＝ED，求E点的坐标． 24

→1→

解：因为AC＝BC，

2→→所以2AC＝BC，

→→→→所以2AC＋CA＝BC＋CA，

→→

所以AC＝BA.设C点坐标为(x，y)， 则(x＋2，y－1)＝(－3，－3)， 所以x＝－5，y＝－2，

→1→

所以C(－5，－2)．因为CE＝ED，

4→→→→→所以4CE＝ED，所以4CE＋4ED＝5ED， →→所以4CD＝5ED. 设E点坐标为(x′，y′)，

则4(9，－1)＝5(4－x′，－3－y′)．

??20－5x′＝36，所以?

?－15－5y′＝－4，?

16x′＝－，5

解得

11y′＝－.5

???

1611－，－?. 所以E点坐标为?5??5