(人教A版)高一数学必修二第《空间几何体》单元测试卷A(含答案)

22．(12分)如图D1-13所示，从一个底面直径和高都是2R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面的距离为l且平行于底面的平面去截该几何体，求所得截面的面积．

图D1-13

人教A版高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷答案

1．A [解析] ①中的平面不一定平行于底面，故①错．②③可用右图反例检验，故②③不正确．

2．C [解析] 分别以长为8 cm, 宽为6 cm的边所在的直线为旋转轴，即可得到两种不同大小的圆柱，显然C选项正确．

3．B [解析] 设圆柱的底面半径为r，则2πr×2r＝4π，解得r＝1，所以该圆柱的体积为π×12×2＝2π.

1

4．B [解析] 因为长方体的体对角线为外接球的直径，所以外接球的半径r＝×

2

5 2

52＋42＋32＝2，所以它的外接球的表面积S＝4πr2＝50π.

5．C [解析] 根据直观图的画法：平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半．若长为4的边平行于x轴，则正方形的边长为4，面积为16；若长为4的边平行于y轴，则正方形的边长为8，面积为64.

111115

6．D [解析] 易知V＝1－8×3×2×2×2×2＝6.

7．C [解析] 由图可知，该几何体由圆柱和正四棱锥组合而成，圆柱的体积为π×12

12 32 3

×2＝2π，正四棱锥的体积为3×(2)2×3＝3，故该几何体的体积为2π＋3.

8．A [解析] 将三棱锥补成边长分别为1，2，3的长方体，则长方体的体对角线是

6

其外接球的直径，所以2R＝6，解得R＝2，故S＝4πR2＝6π.

9．D [解析] 由正视图可知，三棱柱是底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以其侧面积为3×2×1＝6.

10．C [解析] 该零件可看成由两个圆柱组成的组合体，其体积V＝π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的体积V毛坯＝π×32×6＝54π(cm3)，被切削掉部分的体积V切

V切2010

＝V毛坯－V＝54π－34π＝20π(cm3)，所以＝＝.

V毛坯5427

4

11．B [解析] 设球的半径为R，正方体的边长为a，它们的体积为V，则V＝3πR3＝a3，即

33Va＝V，R＝.

4π

3333

故S正方体＝6a2＝6V2＝216V2，S球＝4πR2＝36πV2，所以S球

3

12．B [解析] 设半圆的半径OC＝r，则AC＝AO＋OM＝3r＝3，∴r＝3.

3

143?5 3?2

故旋转体的体积V＝3×(π×1)×3－3π×＝27π.

?3?

13.3 [解析] 因为正方体的体对角线长为其外接球的直径，所以2r＝2 3，故r＝3.

π414. [解析] 该组合体为在一个圆柱内去掉一个半球，其体积V＝π×12×1－π×331π13×2＝3.

15．2 2 [解析] 该三棱锥的直观图如图所示，并且PB⊥平面ABC，PB＝2，AB＝2，AC＝BC＝2，PA＝22＋22＝2 2，PC＝22＋（2）2＝6，故PA最长．

11 000

16.3π cm3 [解析] 该几何体的下半部分为一圆柱，上半部分为一半球，其体积

211 000

V＝π×102×30＋π×103＝π(cm3)．

33

4－2?2?217．解： 由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h′＝

?2?＋3＝10.

1

故S＝S上底＋S下底＋S侧面＝22＋42＋4××(2＋4)×10＝20＋12 10，

2

所以该几何体的表面积为20＋12 10，

1

体积V＝3(42＋22＋2×4)×3＝28.

18．解：根据题意可知，纸篓底面圆的半径r′＝15 cm，上口的半径r＝20 cm，设母线

（2πr′＋2πr）l′′22＋15×50长为l，则纸篓的表面积S＝πr2＋＝π(r＋r′l＋rl)＝π(152

2＋20×50)＝1975π(m)．

500 000

50 m2＝500 000 cm2，故最多可以制作这种纸篓的个数n＝S≈80(个)．

19．解：由已知条件可知，正三棱锥O-ABC的底面△ABC是边长为2的正三角形，

13

经计算得底面△ABC的面积为3.所以该三棱锥的体积V＝3×3×1＝3.

设O′是正三角形ABC的中心．由正三棱锥的性质可知，OO′⊥平面ABC.

延长AO′交BC于点D，连接OD，得AD＝3，

3

O′D＝，

3

2 3

又因为OO′＝1，所以正三棱锥的斜高OD＝3，

12 3

故侧面积为3×2×2×3＝2 3，

所以该三棱锥的表面积为3＋2 3＝3 3，

3

因此，所求三棱锥的体积为，表面积为33.

3

20．解：(1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为42＋92

＝97.

(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如图所示．设PC的长为x， 则MP2＝MA2＋(AC＋x)2.

因为MP＝29，MA＝2，AC＝3， 所以x＝2(负值舍去)，即PC的长为2.

PCNC2NC

又因为NC∥AM，所以PA＝AM，即5＝2，