2018-2019学年河北省衡水中学高三(上)期中数学试卷(理科)

23. 已知函数f（x）=|2x-a|，g（x）=|bx+1|．

（1）当b=1时，若

的最小值为3，求实数a的值；

，求实数a的取值

（2）当b=-1时，若不等式f（x）+g（x）＜1的解集包含范围．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：集合A={x∈N|5+4x-x＞0}={x∈N|-1＜x＜5}={0，1，2，3，4}， 集合B=[0，2]， 则A∩B={0，1，2}． 故选：D．

化简集合A，根据交集的定义写出A∩B． 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题． 2.【答案】D

【解析】

2

解：∵（x+2i）i=-2+xi=y-i， ∴x=-1，y=-2． 则|x-yi|=故选：D．

利用复数代数形式的乘法运算化简，求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 3.【答案】B

【解析】

．

解：∵∴∴

==

=4， =（

--） ）+

=（-）

-=

-，

+=（

故选：B．

根据向量的三角形法和加减的几何运算即可求出．

本题考查了向量的三角形法和向量的数乘运算，属于基础题. 4.【答案】D

【解析】

解：∵0＜a＜1，b＜0，c＞1，d＞1． ∴y=x

0.2

在R上为增函数，

∴c＞d， 故选：D．

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利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】A

【解析】

解：若a＞2且b＞2，则＜且＜，得+＜1，即ab，∴命题p为真． ∵直线y=x-1与函数y=

＜1，从而a+b＜

的图象在（0，+∞）内有唯一交点，则方程x-1=

x

有正数解，即方程（x-1）?2=1有正数解，∴命题q为真，

∴p∧q为真命题． 故选：A．

利用基本不等式的性质判断p为真命题，由直线y=x-1与函数y=

的图象

在（0，+∞）内有唯一交点，可得命题q为真命题，再由复合命题的真假判断得答案．

本题考查复合命题的真假判断，考查基本不等式的应用，考查函数零点的判定方法，是中档题． 6.【答案】C

【解析】

2222

解：a4+a5=a6+a7，化简可得：

，

即2d（a6+a4）+2d（a7+a5）=0，d≠0． ∴a6+a4+a7+a5=0， ∵a5+a6=a4+a7， ∴a5+a6=0， ∴S10=故选：C．

a42+a52=a62+a72，化简可得：

，可得a5+a6=0，再利用等差数

=5（a5+a6）=0，

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列通项公式求和公式及其性质即可得出．

本题考查了等差数列通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.【答案】C

【解析】

【分析】

根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可． 本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力． 【解答】

解：由三视图可得原几何体如图， ∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC， 而BC⊥AC，

∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．

该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角． 所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC． PC=∴

，

，

， ．

∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C． 8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查双曲线方程的求解，根据圆的性质先求出半径c=4是解决本题的关键． 【解答】

解：∵以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），

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∴半径R=c=4，则圆的标准方程为（x-4）+y=16，

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