第8章 多元函数微分法及其应用习题.

第八章 多元函数微分法及其应用

一、填空题

1．函数的定义域为 ；

2．设，则 ；

3．若对于任意给定的正数，总存在一个正数，当时，有

，则常数称为 ；

4．设函数，则 ；

5．函数的定义域为 ；

6． ；

7．函数的定义域为 ；

8．设，则 ， ；

9． ；

10．设函数

；

，且当时，，则函数为 ，

11． ；

12．若，则 ； ；

；

13．若函数，则对的偏增量 ； ；

14．设，则 ；

15．设，则= ；

16．设，则 ；

17．若函数，则当时，函数的全增量= ；

全微分 ；

18．利用全微分近似计算公式，可得 ；

19．设，而，则 ； ；

20．设，其中具有一阶连续偏导数，则 ；

；

21．设，而，则关于的一阶全导数为 ；

22．已知，其中为任意可微函数，则 ；

23．设，则 ；

24．设为由方程所确定的函数，则 ；

25．设为由方程所确定的函数，则 ；

26．椭球面法线方程为 ；

在点处的切平面方程为 ；

27．当时，曲线在点处的切线方程为

；法平面方程为 ； 28．设旋转面

，

上某点

处的切平面为，若平面过曲线：

上对应于处的切线，则平面的方程为 ；

29．向量场在点处的梯度 ；它与在点处沿的方向导数

的关系式为 ；

30．已知场，则沿场的梯度方向的方向导数为 ；

31．设点的坐标为，，则 ；

在 方向上，方向导数有最大值；在 方向上，方向导数有最小值；

32．函数在驻点处， ；

； ； ；

由此可以断定函数在点处有 值；

33．函数在区域上的最大值为 ；最小值为 ；

34．函数在条件的极值为 ；

35．函数在条件及下的极值是 ；

36．抛物线到直线的最短距离是 ；

37．椭圆上的点 处的法线与原点的距离为最远；

38．函数的定义域为 ；

39．曲面在点处的切平面方程为 ；

40．设，则 ；