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高考数学二轮复习专题四立体几何必考点文

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  • 2025/12/11 16:17:52

∵OD?平面AB1D,A1C?平面AB1D, ∴A1C∥平面AB1D.

(2)由(1)知,O是A1B的中点,

∴点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离. ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴BB1⊥平面ABC, ∴平面BCC1B1⊥平面ABC,

∵△ABC是正三角形,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴AD⊥平面BCC1B1, ∴AD⊥B1D,

设点B到平面AB1D的距离为d, ∵VB1-ABD=VB-AB1D, ∴S△ABD·BB1=S△AB1D·d, ∴d=

S△ABD·BB1AD·BD·BB1BD·BB125

===,

S△AB1DAD·B1DB1D5

25

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∴点A1到平面AB1D的距离为

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∵OD?平面AB1D,A1C?平面AB1D, ∴A1C∥平面AB1D. (2)由(1)知,O是A1B的中点, ∴点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离. ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴BB1⊥平面ABC, ∴平面BCC1B1⊥平面ABC, ∵△ABC是正三角形,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴AD⊥平面BCC1B1, ∴AD⊥B1D, 设点B到平面AB1D的距离为d, ∵VB1-ABD=VB-AB1D, ∴S△ABD·BB1=S△AB1D·d, ∴d=S△ABD·BB1AD·BD·BB1BD·BB125===, S△AB1DAD·B1DB1D525. 5∴点A1到平面AB1D的距离为

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