2018高考文科数学模拟题1

∴△F2MN的面积， ∴∠ADO＝∠DAO， ∴∠1＝∠2. ∵，等号成立当且仅当，即时， ∵OC＝OC，OB＝OD， ∴△DOC≌△BOC， ∴，即△F2MN的面积的最大值为． 12分 ∴∠ODC＝∠OBC. ∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线， ∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°， ∴∠ODC＝90°，∴CD⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． 21、解析：（1）∵对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，∴对一切x∈（0，+∞）， 2xlnx－ax≥－x－2恒成立．即对一切x∈（0，+∞），a?lnx?x?恒成立．令x2x?2??x?1??2′′F?x??lnx?x?,F'?x??,∴当0＜x＜1时，F（x）＜0，函数递减，当x＞1时，Fxx（x）＞0，函数递增．∴F（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即Fmin（x）=F（1）=3,∴a≤3. 12（2）证明：对一切x?(0,??)，都有lnx?1?x?成立 eexx2等价于证明：xlnx?x?x?(x?(0,??)), ee由(1)知a??1时，f(x)?xlnx?x ，f?(x)?lnx?2，由f?(x)?0得x?1， 2e11当x?(0,2)时f?(x)?0,f(x)为减函数；x?(2,??)时f?(x)?0,f(x)为增函数， ee (2)证法一：过点A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB. ∵DE⊥AB，由(1)知CB⊥AB， f(x)在x?11f(x)??处取得极小值，也是最小值. . min22ee设G(x)?x21?x??(x?(0,??))G，则，易知 (x)?xxeee∴FA∥DE∥CB，∴. 1Gmax(x)?G(1)??，当且仅当x?1时取到， e但? 22、(1)连结OD， ∵OC∥AD， ∴∠1＝∠ADO，∠2＝∠DAO. ∵OA＝OD， 在△FAC中，∵DP∥FA，∴. 1211??，lnx?1??成立. x?(0,??)从而可知对一切，都有2xeeeex∵FA，FD是⊙O的切线，∴FA＝FD， ∴，∴ 在△ABC中，∵EP∥BC，∴. ∵CD，CB是⊙O的切线，∴CB＝CD， ∴第 5 页 共 6 页

.

24、

∴

，∴DP＝EP.

试题分析：解（1）当

证法二：辅助线同上．

当

由(1)及已知条件知BC，CD，AF为⊙O的切线，B，D，A为切点，

∴不等式解集为（

∴CB＝CD，FA＝FD.

（2）

设CD＝m，FD＝n. ∵DE⊥AB，∴AF∥DE∥BC.

图象恒在

图象上方，故 ） （

） 5分

时无解

∴点P平分线段DE.

∴，即PD＝，PE＝，

设

图象得出当

时

取得最小值4，故

时

∴PD＝PE，因此P点平分线段DE.

做出

图象在

23、解：（1）将曲线C的极坐标方程?-6?cos??5?0化为直角坐标方程为

2 图象上方。 10分

x2?y2?6x?5?0

?x??1?tcos??x??1?tcos?直线l的参数方程为? （t为参数） 将?代入

y?tsin?y?tsin???x2?y2?6x?5?0整理得t2?8tcos??12?0 3分

直线l与曲线C有公共点，???64cos??48?0

2点评：主要是考查了绝对值不等式，分段函数图像的运用，属于基础题。

?cos??33或cos??? 22????5?????0,??,??的取值范围是?0,???,?? 5分

?6??6?22(2)曲线C的方程x?y?6x?5?0可化为?x?3??y2?4，其参数方程为

2?x?3?2cos?（?为参数） ??y?2sin?M?x,y?为曲线C上任意一点，

????x?y?3?2cos??2sin??3?22sin???? 8分

4????x?y的取值范围是??3?22,3?22? 10分

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