2018届北京市西城区高三理科数学二模试题及答案

所以

DF//平面BCE．…… 4分

（Ⅱ）在平面ABEF内，过A作Az?AB．

因为 平面ABCD?平面ABEF，平面ABCDI平面

ABEF?AB，

A?xyz． 5分

F(0,1,3)．

n?(1,1,3)． v?(1,0,0)， 分

又 Az?平面ABEF，Az?AB， 所以 Az?平面ABCD，

所以 AD?AB，AD?Az，Az?AB．

如图建立空间直角坐标系

………………由题意得，A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(2,2,0)，E(0,3,3)，

所以

??BC??(2,?2,0)，BF????(0,?3,3)．

设平面BCF的法向量为n?(x,y,z)， 则

??????n?BC?0,???即 ???2x?2y?0,?n?BF??0,

???3y?3z?0.

令y?1，则x?1，z?3，所以

……………… 7分

平面ABF的一个法向量为

……………… 8

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则

cos?n,v??n?v5?|n||v|5．

所以 二面角C?BF?A的余弦值

5． ………………10分 5（Ⅲ）线段CE上不存在点G，使得AG?平面BCF，理由如下： ………………11分

解法一：设平面ACE的法向量为m?(x,y,z)，

111则

????m?AC?0,??????m?AE?0,?即

1??2x1?2y1?0,???3y1?3z1?0.

令y?1，则x??1，z??3，所以

11m?(?1,1,?3)． ………………13分

因为 m?n?0，

所以 平面ACE与平面BCF不可能垂直， 从而线段CE上不存在点G，使得AG?平面

BCF． ………………14分

解法二：线段CE上不存在点G，使得AG?平

面BCF，理由如下： …………11分

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假设线段CE上存在点G，使得AG?平面BCF， 设 设

CG??CE??????，其中??[0,1]． ，则有(x，y22G(x2,y2,z2)?2,y2?2,z2)?(?2?,?,3?)，

所以

G(2?2?,2??,3?)x2?2?2??2??，z2?3?，从而

，

所以

???AG?(2?2?,2??,3?)．

………………13分

因为

AG?平面BCF，所以

，

AG//n．

所以有

2?2?2??3???113因为 上述方程组无解，所以假设不成

立．

所以 线段CE上不存在点G，使得AG?平面

BCF． ………………14分

17．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本

3.4中，患病者的人数为100?8.5?40人．… 2分

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a?1?0.10?0.35?0.25?0.15?0.10?0.05b?1?0.10?0.20?0.30?0.40，

．

……………… 4分

（Ⅱ）指标检测数据为4的样本中，

有患病者40?0.20?8人，未患病者60?0.15?9人． ……………… 6分

设事件A为“从中随机选择2人，其中有患病者”．

则

2C99P(A)?2?C1734，

……………… 8分

所

P(A)?1?P(A)?2534以

．

……………… 9分 （Ⅲ）使得判断错误的概率最小的

X0?4.5． ………………11

0分 当X?4.5时，判断错误的概率为21． ………………13分 10018．（本小题满分14分） 解

：（

Ⅰ

）

由

??y?kx?1,?2??y?4x 得

k2x2?(2k?4)x?1?0． ① ……………… 2

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