2019年全国各地中考数学试卷分类汇编 专题42 综合性问题

综合性问题

一.选择题

1. （·山东省东营市·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝2．其中正确的结论有( ) A.4个 B．3个 C．2个 D．1个

AFEDB第10题图C

【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法 【答案】B.

【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确； AFAE1

∵△AEF∽△CAB，∴＝＝，∴CF＝2AF……………………………②正确；

CFBC2过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH. AFAE

∵EF∥DH,∴＝ ＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.

FHED

∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC. ……………………………………………③正确；

AFEDHBG第10题答案图C

AFBF

设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴＝.∴AF＝EF?BF＝1×2＝2.

EFAF

AF22

∴tan∠ABF＝＝.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝.…………④错误.

BF22故选择B.

【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．

2．（·3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ） 山东省德州市·A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2

【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．

【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论． 【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0， ∴y的值随x的值增大而减小； B、在y=3x﹣1中，k=3＞0， ∴y的值随x的值增大而增大； C、在y=中，k=1＞0， ∴y的值随x的值增大而减小； D、二次函数y=x2，

当x＜0时，y的值随x的值增大而减小； 当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．

【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键． 3．3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E（·山东省德州市·重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论： ①AM=CN； ②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN=

．

[来源学&科&网Z&X&X&K]

上述结论中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．