(完整版)2018年高考数学专题71不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用理

?c?0?ac?bc?a?b?c?a?c?b， a?b?a?c?b?c （4）a?b?c?0?ac?bc

?c?0?ac?bc?2．不等式的运算性质：（１）加法法则：a?b,c?d?a?c?b?d （２）减法法则：a?b,c?d?a?d?b?c，（３）乘法法则：

a?b?0,c?d?0?ac?bd?0

（４）除法法则：a?b?0,c?d?0?ab（５）乘方法则：??0，

dca?b?0?an?bn?0(n?N,n?2)

（６）开方法则：a?b?0?【规律方法技巧】

1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质．

2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 【考点针对训练】

1. 【贵州省遵义市2017届高三第一次联考】已知

na?nb?0(n?N,n?2)

11??0，给出下列四个结论：①a?b②aba?b?ab③a?b④ab?b2其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【解析】

11??0?b?a?0?|a|?|b|,a?b?0?ab,b2?ab，因此选C. ab11ab?；③a?b?0，c?d?0??；④a?b?1，abdc2. 【重庆市第八中学2017届高三第二次适应性考试】已知下列四个关系：①

a?b?ac2?bc2；②a?b?c?0?ac?bc．其中正确的有（ ）

A．1个 【答案】B

【解析】c?0时，①错误.a?0?b时②错误.根据不等式的性质知③正确.根据指数函数的

B．2个

C．3个

D．4个

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单调性可知④正确.故有两个正确. 【考点2】不等关系 【备考知识梳理】

在日常生产生活中,不等关系更为普遍,利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系，再比如几何中的两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等等，用数学中的不等式表示这些不等关系，建立数学模型，利用数学知识解决现实生活的不等关系.

【规律方法技巧】

区分不等关系与不等式的异同，不等关系强调的是关系，可用符号?,?，?,?,?表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用a?b,a?b，a?b,a?b,a?b等式子表示，不等关系是通过不等式表现． 【考点针对训练】

1. 【福建省2017届高三毕业班总复习过关测试】若

P?a?a?7,Q?a?3?a?4?a?0?，则P,Q的大小关系为( )

A. . P?Q B. P?Q C. P?Q D. 由的取值确定 【答案】C

【解析】假设P

2

2

2?a?3??a?4?，

2

2

只要证：a＋7a

?1?2. 【河南省郑州市第一中学2017届高三期中】设a????3?的大小关系是（ ）

log23?1?,b????3?log54则a,b,c,c?3ln3，

A．c?a?b B．a?b?c C．c?b?a D．a?c?b 【答案】C 【解析】

?1?a????3?，

log23?3log213?1?,b????3?log54?3log514,c?3ln3,Qlog12?log15,?log233111?log5?log5334- 6 -

11log511log24ln3?ln3?0?log2?log5,?3?0?3?33,?c?b?a,故选C.

43【考点3】一元二次不等式解法 【备考知识梳理】

对于一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2且x1?x2，设??b2?4ac，它的解按照??0，??0，??0可分三种情况，相应地，二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式

22ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0)的解集. ??b2?4ac 二次函数 ??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c（a?0）的图象 有两相异实根 有两相等实根 ax2?bx?c?0(a?0)的根x1,x2(x1?x2) b x1?x2??2a无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集?xx?x或x?x? 12?b?xx???? 2a??R ax2?bx?c?0(a?0)的解集【规律方法技巧】

?xx1?x?x2? ? ? 1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；

3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；

5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数. 【考点针对训练】

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1. 【安徽师范大学附属中学2017届高三期中】已知不等式ax2?5x?b?0的解集为

{x|?3?x?2},则不等式bx2?5x?a?0的解集为 . 【答案】{x|x??或x?} 【解析】根据题意可得

13125b??1,??6,?a??5,b?30，所以bx2?5x?a?0可化为aa116x2?x?1?0??3x?1??2x?1??0，所以不等式的解集为{x|x??或x?}．

322. 【江苏省苏北三市2017届三模】已知对于任意的x????,1???5,???，都有

x2?2?a?2?x?a?0，则实数的取值范围是____．

【答案】?1,5 (或1?a?5)

【解析】利用一元二次方程根的分布去解决，设f?x??x?2?a?2?x?a ，当

2???4?a?2??4a?0时，即1?a?4 时， f?x??0 对x?R 恒成立；当a?1时，

2???0?1?a?2?5? ，f??1??0 ，不合题意；当a?4时， f?2??0 符合题意；当??0 时，??f?1??0??f?5??0?a1或a4??2?a?7即? ，即： 4?a?5 ，综上所述：实数的取值范围是?1,5?.

a?5???a?5【考点4】基本不等式及应用 【备考知识梳理】

1、 如果a,b?R，那么a2?b2?2ab（当且仅当a?b时取等号“=”）

a2?b2推论：ab?（a,b?R）

22、 如果a?0，b?0,则a?b?2ab，（当且仅当a?b时取等号“=”）.

a2?b2a?b2a?b2?() 推论：ab?(；)（a?0，b?0）

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