数与式知识点

数与式

一、 实数的有关概念

1. 分类：按定义分和按性质分

2. 常用名称：相反数、绝对值、倒数、科学记数法、近似数

1借助数轴：右边数>左边数； 3. 大小：○2口诀比较法：正数>0>负数；两个负数，绝对值大的 ○

反而小。 二、 实数的运算

1加法、减法 和、差 1.基本运算：○

2乘法、除法 积、商 ○

3乘方、开方 幂、方根 ○

2.混合运算顺序：先乘方开方再乘除后加减， 有括号时，先算括号里的。

1加法：交换律和结合律 3.简便方法：○

2乘法：交换律、结合律、分配律、乘法公式 ○

三、 代数式

1. 定义与书写规则

2. 列代数式与求代数式的值

1 单项式（同类项、合并同类项） 3. 整式：○

2 多项式（升、降幂排列） ○

四、 整式运算与分解因式

1加减法：去括号 合并同类项 1.整式运算：○

2乘法：幂的运算性质、单项式相乘、 ○

单项式与多项式相乘、 多项式相乘 乘法公式

1定义：和 积 2.因式分解：○

2常用方法：提取公因式、运用公式法 ○

五、 分式

1. 基本概念：分式定义、有意义的条件、值为零的条件 2. 基本性质：分式的通分、约分

1分式加减法（同分母、异分母） 最简分式 3. 基本运算：○

2分式乘除法（除法转换为乘法） 最简分式 ○

4.混合运算：乘方 乘除 加减，

有括号时，先算括号里的。 最简分式 六、 二次根式

1二次根式（a中的a ≥0） 1. 基本概念：○

2最简二次根式（被开方数满足两个条件） ○

3同类二次根式（化简后被开方数相同） ○

2 1非负性：a2. 基本性质：○()、 、2积的算术平方根： ○ 3商的算术平方根： ○

1基本运算：加减、乘除、乘方 3. 简单运算：○

2混合运算：先乘方再乘除后加减，先括号。 ○

补充：零的相反数是零。

零的绝对值时它本身。 零没有倒数。

零的立方根是零。 零的平方根是零。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

5、乘法公式：

平方差公式：①(a＋b)(a－b)＝a－b． 完全平方公式：②(a±b)＝a±2ab＋b． ③(a＋b)(a－ab＋b)＝a＋b． ④(a－b)(a＋ab＋b)＝a－b；

○5a＋b＝(a＋b)－2ab，(a－b)＝(a＋b)－4ab．

6、幂的运算性质：①a×a＝a

m

n

m＋n

2

2

2

2

2

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

2

22

．②a÷a＝a

mnm－n

．③(a)＝amn．

mn

④(ab)＝ab．⑥a

nnn－n

1－nn

a0＝1(a≠0)．＝n，⑦ ()＝()． a如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝

27a9，(－3)－1＝－，5－2＝1，(

－

)0＝1．

)2＝a(a≥0)， ②＝

×

， ④

＝丨a丨， ＝

(a＞0，b≥0)

＝

，()2＝()2＝，(－3.14)o＝

－

7、二次根式：①(

③