2015-2016学年河南省郑州市七年级(下)期末数学试卷

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别表示出∠1、∠2、∠3，再根据对顶角相等作出判断即可．

【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠4+90°， ∠2=∠6+90°，

∠3=∠5+90°或∠7+90°，

∵∠6=∠7（对顶角相等），∠4与∠5互余，不一定相等， ∴一定相等的是∠2与∠3． 故答案为：∠2与∠3．

15．（3分）如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是 ③ ．（填序号）

①BH=FC；②∠GAD=（∠B+∠HCB）；③BE﹣AC=AE；④∠B=∠ADE．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BH=CH，BF=CF，由于CH＞CF，于是得到BH＞CF，故①错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到∠GAD=

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GAB=（∠ABC+∠ACB），由于∠ACB＞∠HCB，于是得到∠GAD（∠B+

∠HCB），故②错误；过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，推出DN=DF，DB=DC，根据HL证Rt△DBF≌R△DCN，推出BF=CN，根据HL证Rt△DFA≌Rt△DNA，推出AN=AF，于是得到BE=AC+AN=AC+AE，即BE﹣AC=AE，故③正确；根据余角的性质得到∠ABC=∠HDE，故④错误． 【解答】证明：∵DF垂直平分BC， ∴BH=CH，BF=CF， ∵CH＞CF，

∴BH＞CF，故①错误；

∵∠GAB=∠ABC+∠ACB，AD平分∠GAB， ∴∠GAD=

GAB=（∠ABC+∠ACB），

∵∠ACB＞∠HCB， ∴∠GAD

（∠B+∠HCB），故②错误；

过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC， 则DN=DE，DB=DC， 又∵DF⊥AB，DN⊥AC， ∴∠DEB=∠DNC=90°， 在Rt△DBE和Rt△DCN中，

，

∴Rt△DBE≌Rt△DCN（HL）， ∴BE=CN，

在Rt△DEA和Rt△DNA中，

，

∴Rt△DEA≌Rt△DNA（HL）， ∴AN=AE，

∴BE=AC+AN=AC+AE， 即BE﹣AC=AE，故③正确； ∵DE⊥AB，

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∴∠HDE+∠DHE=∠HBF+∠BHF=90°， ∵∠ABC=∠HDE，故④错误． 故答案为：③．

三、解答题

16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣8），其中x=．

【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣x2+8x=4x+4， 当x=时，原式=2+4=6．

17．（7分）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

【分析】先根据平角的定义求∠CFD=105°，再根据三角形的内角和定理求∠CDF=45°，由内错角相等，两直线平行可得：AE∥BC． 【解答】解：AE∥BC， 理由如下： 因为∠AFD=75°，

所以∠CFD=180°﹣75°=105°， 又因为∠BCA=30°，

所以∠CDF=180°﹣105°﹣30°=45°，

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因为∠AED=45°， 所以∠CDF=∠AED， 所以AE∥BC．

18．（7分）如图，在正方形网格上有一个△DEF．

（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写作法）； （2）作EF边上的高（不写作法）；

（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

【分析】（1）分别作出点D、E、F关于直线HG对称的点，然后顺次连接； （2）过点D作DM垂直于直线FE的延长线于点M，然后连接DM； （3）根据三角形的面积公式×底×高即可求解． 【解答】解：（1）所作图形如图所示： △ABC即为所作图形；

（2）所作图形如图所示： DM即为EF边上的高；

（3）S△DEF=×3×2=3．

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