2010-2019年全国各地高考数学真题汇编-专题05 三角函数(含解析)(可编辑)

2010-2019年全国各地高考数学真题汇编

专题05三角函数

1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A.5 1

π

B.5 √5C.3 π

3π

√3D.5 2√52.(2019·全国2·文T8)若x1=4,x2=4是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( ) A.2

B.2

3

C.1

π

D.2

ππ

1

3.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是( ) A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|

4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g（）=√2,则f（）=( ) 48A.-2

B.-√2

C.√2

D.2

π

3π

5.(2019·北京·文T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( ) A.4β+4cos β B.4β+4sin β C.2β+2cos β D.2β+2sin β

6.(2019·全国3·理T12)设函数f(x)=sin(????+5)(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:

①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点

1

π

③f(x)在(0,

π

)单调递增 101229

,) 510④ω的取值范围是[

其中所有正确结论的编号是( ) A.①④ B.②③

C.①②③

D.①③④

?,?????,?????是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一?,????7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,????

段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α

?C.????? B.????

? D.????

8.(2018·全国1·文T11)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点

A(1,a),B(2,b),且cos 2α=3,则|a-b|=( )

A. 1

5

2

B. 5

√5C.2√5 5

D.1

9.(2018·全国3·T4)若sin α=,则cos 2α=( ) A. 8913B.

79C.-

tan??

79D.-

8910.(2018·全国3·文T6)函数f(x)=1+tan2??的最小正周期为( ) A. B. C.π

4

2

π

π

D.2π

2

2

11.(2018·全国1·文T8)已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

12.(2018·天津·理T6)将函数y=sin(2??+5)的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数( )

2

π

π

A.在区间[4,4]上单调递增B.在区间[4,π]上单调递减 C.在区间[

5π3π

,]上单调递增423π5π3π

D.在区间[

3π

,2π]上单调递减 213.(2018·全国2·理T10)若f(x)=cosx-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是( ) A.4

π

B.2 π

C.4

3π

D.π

4

14.(2017·全国3·文T4)已知sin α-cosα=3,则sin 2α=( ) A.-

79

B.- 29

C.

3429

D.

79

15.(2017·山东·文T4)已知cosx=,则cos 2x=( ) A.-

14B.

14C.-

18D.

π

1816.(2017·全国3·理T6)设函数f(x)=cos(??+3),则下列结论错误的是( ) A.f(x)的一个周期为-2π

8π3

B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x=6 D.f(x)在(2,π)单调递减

17.(2017·全国2·文T3)函数f(x)=sin(2??+3)的最小正周期为( ) A.4π

B.2π

C.π

D.

5π

11π

π2π

π

π

18.(2017·天津·T7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f()=2,f()=0,且f(x)

88的最小正周期大于2π,则( ) A.ω=,φ= C.ω=,φ=-1

3

11π

24

23π12B.ω=,φ=-13

2311π

12D.ω=,φ=

7π24

19.(2017·山东·文T7)函数y=√3sin 2x+cos 2x的最小正周期为( ) A.2

π

B.3 2π

C.π D.2π

2π

20.(2017·全国1·理T9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2??+3),则下面结论正确的是( )

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2

3

π

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2 21.(2017·全国3·文T6)函数f(x)=5sin(??+3)+cos(??-6)的最大值为( ) A.5 6

1

π

π

1

π

12π6π12B.1

C.5

π

3

3

D.5

1

22.(2016·全国2·理T9)若cos(4-??)=5,则sin 2α=( ) A.25 7

B.5

1

C.-5

341

D.-25

2

7

23.(2016·全国3·理T5)若tan α=,则cosα+2sin 2α=( ) A.25 64

B.25

48

C.1

1

D.25

16

24.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-3,则cos 2θ=( ) A.-

45B.- 15C.

15D.

π

π

π

4525.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(??>0,|??|≤),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)

244图象的对称轴,且f(x)在(A.11

B.9 C.7 D.5

π5π

,)单调,则1836ω的最大值为( )

26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(√3sin x+cosx)(√3cos x-sin x)的最小正周期是( ) A.

π2B.π C.

2

3π2D.2π

27.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sinx+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关

28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( ) A.y=2sin(2??-6) B.y=2sin(2??-3) C.y=2sin(??+6)

πππ

4