人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解课件+课后作业13

1．下列计算正确的是( D )

A．2a＋3b＝5ab C．(ab3)2＝ab6

B．(x＋2)2＝x2＋4 D．(－1)0＝1

解析：任何非0数的0次幂均为1.故选D. 2．下列各式计算正确的是( D ) A．(a＋b)2＝a2 ＋b2 C．(a＋2b)2＝a2＋4b2

B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2

?1?1

D.?2a＋3?2＝4a2＋3a＋9 ?

?

解析：根据完全平方公式可得D选项正确． 3．a2b4－2ab2＋1＝( A ) A．(ab2－1)2 C．(a2b2－1)2

B．(ab2＋1)2 D．(a2b－1)2

解析：a2b4－2ab2＋1＝(ab2)2－2·ab2·1＋12＝(ab2－1)2.故选A. 4．下列各式计算正确的是( C ) A．(m－1)2＝m2－1 B．x2＋x＋1＝(x＋1)(x＋1)

?1?212

2?? x－yC.4x－xy＋y＝2??

D．4x2＋6x＋9＝(2x＋3)2

?1?212122??x解析：4x－xy＋y＝2－2·x·y＋y 2???1?2

＝?2x－y?.故选C. ??

5．若(x－y)2＝0，则下列等式成立的是( A ) A．x2＋y2＝2xy

B．x2＋y2＝－2xy

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C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝2xy

解析：由(x－y)2＝0，得x2－2xy＋y2＝0，∴x2＋y2＝2xy.故选A. 6．把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( C ) A．y(x2－2xy＋y2) C．y(x－y)2

B．x2y－y2(2x－y) D．y(x＋y)2

解析：x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2.故选C. 7．计算：(－a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2. 解析：(－a－2b)2＝(－a)2－2·(－a)·2b＋(2b)2＝a2＋4ab＋4b2. 8．822＝6_724.(利用完全平方公式计算) 解析：822＝(80＋2)2＝802＋80×2×2＋22＝6 724. 9．若(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy＝1. 解析：由(x＋y)2＝9，得x2＋2xy＋y2＝9，由(x－y)2＝5，得x2－2xy＋y2＝5，∴x2＋2xy＋y2－(x2－2xy＋y2)＝9－5，4xy＝4，xy＝1.

10．若a＋b＝4，则a2＋2ab＋b2＝16. 解析：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝42＝16.

11．已知x2－y2＝20，求[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]的值． 解：[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy] ＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2) ＝(x＋y)2(x－y)2 ＝[(x＋y)(x－y)]2 ＝(x2－y2)2 ＝202 ＝400.

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12．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x＝y，

则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了( C ) A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底(选填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(x－2)4；

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．

解：设x2－2x＝y， 则(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1 ＝y(y＋2)＋1 ＝y2＋2y＋1 ＝(y＋1)2 ＝(x2－2x＋1)2 ＝(x－1)4.

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13．(1)实验与观察：(用“>”“＝”或“<”填空) 当x＝－5时，式子x2－2x＋2>1； 当x＝1时，式子x2－2x＋2＝1；…；

(2)归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；

(3)拓展与应用：求式子a2＋b2－6a－8b＋30的最小值． 解：(2)发现x2－2x＋2≥1.

证明：∵x2－2x＋2＝x2－2x＋1＋1＝(x－1)2＋1， x为任何实数时，(x－1)2≥0， ∴(x－1)2＋1≥1，即x2－2x＋2≥1.

(3)a2＋b2－6a－8b＋30＝(a－3)2＋(b－4)2＋5. ∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0， ∴(a－3)2＋(b－4)2＋5≥5，

∴式子a2＋b2－6a－8b＋30的最小值是5.

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