三年奥数找规律

5、找规律

不论是生活中还是数学中都存在着许许多多的规律，而像漫画中的故事那样，找到这些规律说不定就能有惊人的发现。

按一定规律排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数项的第2项、??项数有限的数列称为“有限数列”，项数无限的数列称为“无限数列”，找数列中的规律，最基本的就是找前后相、邻的两项之间的关系。

例题1

找规律，填空：

（1）8，15，22，29，36， ， ，57； （2）1，2，4，8， ，32，64； （3）3，4，6，9，13，18， ，31； （4）3，5，9，17，33， ，129；

分析：算一算，每个数列中相邻两项的和、差、积、商有没有规律？

1

通过例题1不难发现，其实往往是相邻两项的差或者商有某种较为简单的规律，所以在数列找规律时，相邻两项的差和商尤其重要，并且，相邻两项的差或者商都相等的数列有着特殊的名称：

任何相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等的数列，叫做等差数列。 任何相邻两项中，后一项除以前一项的商都相等的数列，叫做等比数列。

练习

1、找规律， 填空：

（1）10，13，16，19， ， ，28； （2）1，3，9， ，81，243； （3）1，4，9，16，25， ，49； (4) 1, 3, 7, 15, 31, . 接着来看两个稍微复杂的数列：

例题2

找规律、填空：

（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32， ， ，19，128； （2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13， ， ，28，34。 分析：能不能在这两个数列中找出一些数，使它们能构成等差数列或者等比数列？

练习

2、找规律，填空

（1）1，2，2，4，4，6，8，8，16，10， ， ，64，14； （2） ，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12， ，

例题2中这样一个隔一个，规律排列的数列被称作间隔数列，其实间隔数列就是由两个简单的数列交叉合并得到的。

2

除了把数排成一行形成数列外，还可以把数按一定的形状放成图表，这样就得到了数表，数表往往是由一个或多个数列组成的。

例题3

图中的数是按某种规律排列的，请根据规律填上“？”处的数。 （1）

1 4 1 3 1 1 3 2 6 ？ 1 4

1 5 1 5 1 6 1 6 1 10 10 1 1 （2）

15 15 1

1 7 9 31 ?

3 5 11 29 ? 17 15 13 27 ? 19 21 23 25 ? ？ ? ? ? ? 分析：（1）数表上下行之间有什么关系？ （2）组成这个数表的数有什么规律？

3

??????????????杨辉三角??????????????

中国古代数学史有着自己光煇灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

“杨辉三角”因出现于数学家杨辉的著作中而得名，杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家，数学教育家，他著作甚多，编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷。其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。

“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。

在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal,1623年~1662年），他们把这个表叫做帕斯卡三角，这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲的早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。

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练习

3、找出图中数表的规律，“？”处的数应该是多少？

1 3 4 10 ?

2 5 9 ? ? 6 8 ？ ? ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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