江苏省苏州市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案)

（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1， 所以两次都摸到红球的概率=．

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点， ∴MN∥AD，MN=AD，

在RT△ABC中，∵M是AC中点， ∴BM=AC， ∵AC=AD， ∴MN=BM．

（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=30°，

由（1）可知，BM=AC=AM=MC， ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°， ∵MN∥AD，

∴∠NMC=∠DAC=30°，

∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°， ∴BN2=BM2+MN2，

由（1）可知MN=BM=AC=1， ∴BN=

25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值；

（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4）， 把A（2，4）代入y=得k=2×4=8， 所以反比例函数解析式为y=，

把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；

（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上， 所以4m=k，﹣4n=k， 所以4m+4n=0，即m+n=0；

（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图， 在Rt△AOE中，tan∠AOE=在Rt△BOF中，tan∠BOF=而tan∠AOD+tan∠BOC=1， 所以+

=1，

=， =

，

而m+n=0，解得m=2，n=﹣2， 则A（2，4），B（﹣4，﹣2）， 设直线AB的解析式为y=px+q， 把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得所以直线AB的解析式为y=x+2．

，解得

，

26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣的半径和BF的长．

【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是： 如图1，连接OE， ∵DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE， ∵ED⊥AC， ∴AC∥OE， ∴∠1=∠C，

，求⊙O

∵OB=OE， ∴∠1=∠B， ∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°， 设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=∴DG=OE=2x， 根据AC=AB得：4x=x=1， ∴OE=OB=2，

在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°， cos30=∴BF=

，OF=

=2÷

=

，

x+2x+2﹣

， x，

﹣2，⊙O的半径为2．