2019年河南省中考数学试卷及答案(解析版)

?y?2x?2?联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,得：?, 121y?x?x?2?42??x?0?x?6解得：?1,?2,

y??2y?10?1?2点P的坐标为(6,10).

综上所述：当△PCM是直角三角形时,点P的坐标为(?2,?2)或(6,10). ②当y?0时,x2?x?2?0, 解得：x1??4,x2?2, ∴点B的坐标为(2,0).

∵点P的横坐标为m(m＞0且m?0),

1211∴直线PB的解析式为y?(m?4)x?(m?4)(可利用待定系数求出).

42141412∴点P的坐标为(m,m2?m?2),

∵点B,B?关于点C对称,点B,B?,P到直线l的距离都相等, ∴直线l过点C,且直线l∥直线PB, ∴直线l的解析式为y?(m?4)x?2.

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【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C的坐标,根据点A,C

的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；

(2)①由PM?x轴可得出?PMC?90o,分?MPC?90o及?PCM?90o两种情况考虑：(i)

当?MPC?90o时,PC∥x轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；(ii)当?PCM?90o时,设PC与x轴交于点D,易证△AOC:△COD,利用相似三角形的性质可求出点D的坐标,根据点C,D的坐标,利用待定系数法可求出直线PC的解析式,联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P的坐标.综上,此问得解；

②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B,P的坐标,根据点P,B的坐标,利

用待定系数法可求出直线PB的解析式,结合题意可知：直线l过点C,且直线

l∥直线PB,再结合点C的坐标即可求出直线l的解析式.

【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中

位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.