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2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M?{0,2,4,8}，N?{xx?2a,a?M}，则集合M?N等于（ ） A.{2,4,8,16} B. {0,2,4,8}
C. {2,4,8}
D. {0,4,8}
2. 已知sin??3sin2????，且???,??，那么的值等于（ ） 22cos?5??D.
333 B. C. ? 442113.已知a,b是实数,则“a?b?1”是“”的（ ） ?a?1b?1A. ? A．充分不必要条件 C．充要条件
4.函数f?x??xlnx的图象大致是（ ）
3 2B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
)在(,?)上单调递减.则?的取值范围是（ ） 4215131A．[,] B．[,] C．(0,] D．(0,2]
224246.如右图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，5.已知??0,函数f(x)?sin(?x?测出AC的距离为50m，?ACB?45?，?CAB?105?后，就可以计算出A，B两点的距离为（ ）
（其中2?1.414???，3?1.732???，精确到0.1） A．70.7m B．78.7m C．86.6m D．90.6m
7.若函数f(x)?2x?lnx在其定义域内的一个子区间?k?1,k?1?内不是单调函数， ．．
2??则实数k的取值范围是（ ）
3
A．[1，＋∞） B．[1，）
2
C．[1,2）
3
D．[，2）
2
8.函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象y P 与x轴的交点，则tan?APB?（ ）
A.8 B.10 C.
84 D. 77x A O B (第8题) 9.设A,B,C,D是平面上互异的四个点，若（DB?DC?2DA)?(AB?AC)?0,则?ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10.当x??3,4?时，不等式loga?x?2???x?3??0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
2A．?0,? B．?,1? C．?1,2? D．?2,???
22??1???1???二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11、计算sin75?sin165??sin15?sin105??______
512．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1?x)，则f(?)?______
2?13．函数f(x)?sinxsin(x?)的最小正周期为 .
[来314. 直线y?2与曲线y?x?|x|?a有四个交点，则a的取值范围是 。 →·→＝________.
15.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则ABAC
4?cos2x?3sinx16. 函数y?的最大值是________.
2?sinx17.下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）
22?bc① 若a”成立的充分不必要条件； ,b,c?R,则“a?b”是“ac2x?② 当x?(0,)时，函数y?sin?41的最小值为2； sinx或x??2”的否命题是“若|x|?2,则?2?x?2”③ 命题“若|x|?2，则x?2；
④ 函数f(x)?lnx?x?在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
32三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）设函数f?x???x2?2x?a为n，其中a?0,a?R．
?0?x?3?的最大值为m，最小值
n的值（用a表示）（Ⅰ）求m、；
（Ⅱ）已知角?的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A?m?1,n?3?．求sin(??
19．（本题满分14分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c3成等比数列，且sinAsinC?
4?6)的值．
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若x?[0,?)，求函数f(x)?sin(x?B)?sinx的值域.
20.（本小题共14分）已知函数直线4x?y?0平行. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数f(x)在?m,m?2??m?0?上的最小值.
21．（本题满分14分）已知函数f(x)?23sin2x?4cos2x?3
（Ⅰ）将函数化为f(x)?Msin(2x??)?h的形式（其中M?0,0???f(x)?axlnx其中a为常数，在点(e,f(e))处的切线与
?）； 2 （Ⅱ）在?ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对f(x)定义域中任
????????意的x都有f(x)?f(A)，若a?2，求AB?AC的最大值．
22. （本题满分16分）已知函数f(x)?lnx?a(a?R) x?19
时，如果函数g(x)=f(x)－k仅有一个零点，求实数k的取值范围； 2
(Ⅱ)当a?2时，试比较f(x)与1的大小；
1111(n?N?)． (Ⅲ)求证：ln(n?1)??????3572n?1(Ⅰ)当a?
2012学年第一学期瑞安十中高三第一次月考数学试卷（理科）
答 卷 纸
一、选择题：（每题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（每题4分，共28分）
11、____________ 12、____________ 13、____________14、____________ 15、____________ 16、____________ 17、____________ 三、解答题：（本题共72分）
18．（本大题14分）设函数f?x???x?2x?a2?0?x?3?的最大值为m，最小值为n，
其中a?0,a?R．
n的值（用a表示）（Ⅰ）求m、；
（Ⅱ）已知角?的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A?m?1,n?3?．求sin(??
?6)的值．
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