2020届天津市河北区高三总复习质量检测(二)数学试题

绝密★启用前

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）

数学

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页．

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在

选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3．本卷共9小题，每小题5分，共45分。

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么

P（A∪B）＝P（A）＋P（B）

·如果事件A，B相互独立，那么

P（AB）＝P（A）?P（B）

·球的表面积公式S＝4?R球的体积公式V＝?R343

2

其中R表示球的半径

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集U={1，，23，4}，集合A={1，3}，B={4}，则(eUA)IB=

（A）{2}

x0（B）{4}

（D）{1，3，4}

（C）{2，4}

（2）命题“?x0?R，e

x?x0?1”的否定是

（A）?x?R，e?x?1

（B）?x0?R，exx0?x0?1

x（C）?x?R，e≤x?1（D）?x0?R，e0≤x0?1

（3）若复数

（A）

1?2ai（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为 2?i16 （B）?1 6（C）1（D）-1

（4）袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从

中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是 （A）（C）

357（B）

4 520（D）

1320

（5）某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，

若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图如下，则图表中的p，a的值分别为

（A）0.79，20 （B）0.195，40 （C）0.65，60 （D）0.975，80 （6）已知双曲线C:xa22

?yb22?1(a?0，b?0)和直线l:x5?y3?b)的直线?1，若过双曲线C的左焦点和点(0，与直线l平行，则双曲线C的离心率为 5（A）

44（C）

3

2

5（B）

3（D）5

p2)交抛物线于

（7）已知抛物线 y=2px(p?0)的焦点为F，准线为l，直线y?k(x?A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边?AEF的面积为363，

则?BEF的面积为 （A）63（B）123（C）16（D）243 （8）已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx，则

（A）f(x)的最小正周期为2π （B）f(x)的图象关于点(?π，0)对称 122

（C）f(x)的最大值为2 （D）f(x)的图象关于直线x?π对称

6

（9）已知函数f(x)?x?lnx?m(m?R)，若f(x)有两个零点x1，x2(x1?x2)，

则下列选项中不正确的是 ．．．（A）m??1 （B）x1?x2≤2

（C）0?x1?1 （D）ex1?x2?x1x2

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。 ．．．

3．本卷共11小题，共105分。 得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案

写在答题纸上.

1x)6的展开式中的常数项为 ．

（10）二项式(x-（11）圆心在直线3x?y?0上，与x轴相切，且被直线x?y?0截得的弦长为27的

圆的方程为 ． （12）曲线y?e?x1x在点(1，f(1))处的切线的斜率为 ，在该点处的切线

方程为 ． （13）已知a?0，b?0，且

3a?2b?2+3?1，则a?2b的最小值为______________．

uuuruuur（14）在平行四边形ABCD中，已知AB?2，AD?1，?BAD?60?，若CE?ED，

uuuruuuruuuruuurDF?2FB，则AE?AF? ．

?1xx≤1，?()，（15）已知函数f(x)=?2若关于x的方程f(x)?a(a?R)恰有两个互异的实数解，则a的

?-x2+4x-2，x?1，?取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得分 评卷人 （16）（本小题满分14分）

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 b?c?a?c(acosC?ccosA)．

222（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若cosB?3，求sin(2B?A)的值； 343，a?3，求?ABC的周长． 3请将答案写在答题纸上

（Ⅲ）若?ABC的面积为得分 评卷人 （17）（本小题满分15分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点．

（Ⅰ）求证：AE?平面A1BD；

（Ⅱ）求直线AB与平面A1BD所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B?A1D?B1的余弦值．

请将答案写在答题纸上

得分 评卷人 （18）（本小题满分15分）

?已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3an?4n?7，n?N． （Ⅰ）证明：数列{an?2}是等比数列； （Ⅱ）若bn?an?2(an+1?1)(an?1)，n?N，求数列{bn}的前n项和Tn．

请将答案写在答题纸上

?得分 评卷人 xa22（19）（本小题满分15分）

已知椭圆C:+yb22=1(a>b>0)的短轴长为42，离心率为．

13（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1?2k2?0，求直线F1M的方程．

请将答案写在答题纸上

得分 评卷人 （20）（本小题满分16分） 已知函数f(x)=ax?a?1?12lnx，其中a?R． x（Ⅰ）若f(x)为单调递减函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围．

请将答案写在答题纸上

河北区2019－2020学年度高三年级总复习质量检测（二）

数学答案

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分． 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答案 B 2C 2A D 2C 2A B D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （10）15；（11）(x?1)?(y?3)?9，或(x?1)?(y?3)?9；