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题型2 利用图象的平移变换作函数图象
例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象： ①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；
－－
(2) 作出函数y＝2x3＋1的图象．
(1)
解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．
1?x＋31?x??(2) 由于y＝?2?＋1，只需将函数y＝?2?的图象向左平移3个单位，再向上平移1个
－－
单位，得到函数y＝2x3＋1的图象，如图．
变式训练
作下列函数的图象．
3x－1(1) y＝；
x－2
(2) y＝log1[3(x＋1)]．
3
解：(1) 由y＝3＋得到函数y＝
55
，将函数y＝的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
xx－2
3x－1
的图象，如图． x－2
(2) 由y＝log13＋log1(x＋1)＝log1(x＋1)－1，将函数y＝log1x的图象向左平移1个单位，
3333再向下平移1个单位，得到函数y＝log1[3(x＋1)]的图象，图略．
3题型3 函数图象的应用
例3 当m为何值时，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四个不相等的实数根？
第49页 解：方程x2－4|x|＋5－m＝0变形为x2－4|x|＋5＝m，
2??x－4x＋5（x≥0），2
设y1＝x－4|x|＋5＝?2y2＝m，
?x＋4x＋5（x<0），?
在同一坐标系下分别作出函数y1和y2的图象，如图所示．
由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数根，满足条件的m的取值范围是1 备选变式（教师专享） |x2－1| 已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围． x－1 x＋1，x>1，?2?|x－1| 解：y＝＝?－x－1，－1≤x<1，在同一直角坐标系下画出两函数的图象，当x>1 x－1 ??x＋1，x<－1 时，有两交点的实数k的取值范围为1 1. (2015·课标Ⅱ文)已知函数f(x)＝ax－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________． 答案：－2 解析：由f(x)＝ax3－2x可得f(－1)＝－a＋2＝4a＝－2. 2. (2015·安徽文)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a＝________． 1 答案：－ 2 解析：在同一直角坐标系内，作出y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如下图．由题意， 1 可知2a＝－1a＝－. 2 3 3. (2015·北京理)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 答案：{x|－1＜x≤1} 解析：如图所示，把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位得到y＝log2(x＋1)的图象，x＝1时两图象相交，不等式的解为－1＜x≤1. 第50页 搜索更多关于： 数学高三一轮复习用书全套（1000页） 的文档
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