数学高三一轮复习用书全套（1000页）

第5课时 函数的图象(对应学生用书(文)、(理)16～18页)

① 图象是函数刻画变量之间的函数关系的一个重要途径，是研究函数性质的一种常用方法，是数形结合的基础和依据，预测在今后的高考中还将加大对函数图象考查的力度. ① 掌握基本函数图象的特征，能熟练运用基② 主要考查形式有：知图选式、知式选图、本函数的图象解决问题. 图象变换以及自觉地运用图象解题，因此要② 掌握图象的作法：描点法和图象变换法．注意识图读图能力的提高以及数形结合思想的灵活运用．

1. (必修1P53复习14)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于________对称． 答案：y轴

－

2. (必修1P64练习6)函数y＝2x的图象是________．(填序号)

答案：①

x

3. (必修1P85例3改编)为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象

8

向________平移3个单位．

答案：上

x

解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即

8

可得到函数f(x)＝log2x的图象．

4. (必修1P85例4改编)函数y＝log2|x＋1|的单调减区间为________．

答案：(－∞，－1)

解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调减区间为(－∞，－1)．

5. 若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是____________．

第45页 答案：(0，＋∞)

??2x，x≥0，

解析：由题意a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝?图象如图所示，

?0，x＜0，?

故要使a＝|x|＋x只有一解，则a>0.

1. 基本初等函数及其图象

(1) 一次函数y＝ax＋b(a≠0)

(2) 二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)

2

k

(3) 反比例函数y＝(k≠0)

x

(4) 指数函数y＝a(a>0，a≠1)

x

(5) 对数函数y＝logax(a>0，a≠1)

2. 图象变换

第46页 (1) 平移变换 原图象对应的函数 y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x) (2) 对称变换 函数A y＝f(x) y＝f(x) y＝f(x) (3) 翻折变换 原图象对应 的函数 y＝f(x) 图象变换过程(a>0，b>0) 向左平移a个单位 向右平移a个单位 向上平移b个单位 向下平移b个单位 变换后图象对应的函数 y＝f(x＋a) y＝f(x－a) y＝f(x)＋b y＝f(x)－b 函数B y＝f(－x) y＝－f(x) y＝－f(－x) A与B图象间的对称关系 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 图象变换过程 对应的函数 对应的函数 先把f(x)的图象中位于x轴上方的部分保留，将图象中位于xy＝|f(x)| 轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方 先把f(x)的图象中位于y轴右侧的部分保留，将图象中位于yy＝f(x) y＝f(|x|) 轴右侧的部分沿y轴翻折到_y轴左侧 (4) 伸缩变换 原图象对应 变换后图象 图象变换过程 的函数 对应的函数 将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标为原y＝f(x) y＝Af(x) 来的A倍，横坐标不变而得到 将y＝f(x)图象上所有点的横坐标为原1y＝f(x) y＝f(ax) 来的倍，纵坐标不变而得到 a

[备课札记]

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题型1 利用图象看性质

例1 作出下列函数的图象． (1) y＝2－2x；

(2) y＝|log1(1－x)|；

2

2x－1(3) y＝.

x＋1

解：(1)由函数y＝2x的图象关于x轴对称可得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图甲．

(2) 由y＝log1x的图象关于y轴对称，可得y＝log1(－x)的图象，再将图象向右平移1个

2

2

单位，即得到y＝log1(1－x)．然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到y＝|log1(1－x)|

2

2

的图象．如图乙．

2x－133(3) y＝＝2－.先作出y＝－的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平

xx＋1x＋1

移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象．如图丙所示的实线部分．

备选变式（教师专享） 作出下列函数的图象．

＋

(1) y＝2x1－1； (2) y＝sin|x|； (3) y＝|log2(x＋1)|.

＋＋

解：(1) y＝2x1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x1的图象，再

＋

向下平移一个单位得到y＝2x1－1的图象，如图．

(2) 当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图．

(3) 首先作出y＝log2x的图象C1，然后将C1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴的对称图象，即为所求图象C3：y＝|log2(x＋1)|.如图(实线部分)．

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