2019-2020学年湖南省湘潭市中考数学模拟试卷有标准答案（word版）

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【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．

【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD； 若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD； 若∠C=∠CDE，则BC∥AD；

故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为 x2+32=（10﹣x）2 ．

【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论． 【解答】解：设AC=x， ∵AC+AB=10， ∴AB=10﹣x．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2． 故答案为：x2+32=（10﹣x）2．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

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16．（3分）阅读材料：若a=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如2=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= 2 ． 【分析】由于32=9，利用对数的定义计算． 【解答】解：∵32=9， ∴log39=log332=2． 故答案为2．

【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

三、解答题（本题共10题，102分）

17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣

．

b

3

【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．

【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）先化简，再求值：（1+

）÷

．其中x=3．

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可． 【解答】解：（1+=

×

）÷

=x+2．

当x=3时，原式=3+2=5．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰

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继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：海里）．

≈1.414，

≈1.732，结果精确到1

【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可． 【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC． ∵AP=400海里，

∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2， 故PC=200

海里．

又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=

=2PC=400

≈565.6（海里）．

答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．

【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．

20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）画树状图为：

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共有12种等可能的结果数； （2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率=

=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整；

（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．

【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案； （2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可； （3）根据题意列出算式，即可求出答案． 【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12， 答：该校的班级总数是12；

（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：

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