广东省华南师范大学附中、执信中学、 深圳外国语学校2018-2019学年高三下学期联考数学（理）试题

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 华附、执信、 深外2018-2019高三级联考

数学（理科）

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1．填涂答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位

号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1、已知集合A?{x|x?2x?3?0}，B?{x|y?ln(2?x)}，则A?B?（ ） A．(1,3) B．(1,3] C．[?1,2) D．(?1,2) 2、已知复数z满足(z?1)i?i?1，则z在复平面内所对应的点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

xx3、已知命题p：?x?(??,0)，2?3；命题q：?x?(0,2?2)，sinx?x，则下列命题

为真命题的是（ ）

(?p)?q D．p?(?q) A．p?q B．p?(?q) C．

4、执行如图所示的程序框图，如果输入n?7，m?4，则输出的

p等于（ ）

A．120 B. 360 C．840 D. 1008

5、已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3?2a1，且

5a4与2a7的等差中项为，则S4?（ ）

4A．29 B．30 C．31 D．33 6、已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|??2)的最小正周期为?，且其图像向左平移

?3个单位后得到函数g(x)?cos?x的图象，则函数f(x)的图象（ ） A．关于直线x?C．关于点(?12对称 B．关于直线x?5?对称 12?12,0)对称 D．关于点(5?,0)对称 127、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去

?AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的外接球表面积为（ ）

A． 20? B． 24? C． 16? D. 18?

8、一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a,b,c，当且仅当a?b且c?b时称为“凸数”．若a,b,c??5,6,7,8,9“凸数”的概率是（ ） A．

?，且a,b,c互不相同，任取一个三位数abc，则它为

2211 B． C． D．3563

n1??*9、二项式?2x?(n?N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开?4x??式中的有理项共有（ ）项.

A． 1 B．2 C． 3 D. 4 10、如图，边长为2的正方形??CD的顶点?，?分别在两条互相垂直

????????的射线??，?Q上滑动，则?C??D的最大值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

x2y222211、已知双曲线2?2?1的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x?y?a的切线分

ab别交双曲线的左、右两支于点B,C，且BC?CF2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??3x B．y??22x C．y??(3?1)x D.y??(3?1)x

12、已知数列A:a1,a2,?,an?0?a1?a2???an,n?3?具有性质P：对任意

i,j?1?i?j?n?，aj?ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项.以下四个命题: ①数列0,1,3具有性质P； ②数列0,2,4,6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则a1?0；④若数列a1,a2,a3?0?a1?a2?a3?具有性质P，则a1?a3?2a2. 其中真命题有

（ ）

A． 4个 B．3个 C． 2个 D. 1个

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13.由曲线y?x2,y?x3围成的封闭图形的面积为 _________

?x?y?2?0,?14、已知x，y满足约束条件?x?2y?2?0,若2x?y?k?0恒成立，则实数k的取值范

?2x?y?2?0,?围为 ．

15、已知点A是抛物线C:x2?2py(p?0)上一点，O为坐标原点，若A,B是以点M(0,9)为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且?ABO为等边三角形，则p的值是

?x2?1,x?0??f??x?k?016、已知函数f(x)??，则关于x的方程f给出下列四个命题：

?2x,x?0?①存在实数k，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．

三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）在?ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，已知

A1B1C1

1a?csin(A?C)?.（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若CA?CB?2，求?ABC面积a?bsinA?sinC2的最大值．

18.（本小题满分12分）正三棱柱ABC?A1B1C1底边长为2，

E、F分别为BB1,AB的中点,设

AA1??. AB（Ⅰ）求证：平面A1CF?平面A1EF； （Ⅱ）若二面角F?EA1?C的平面角为

?，求实数?的值， 3 导师 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 并判断此时二面角E?CF?A1是否为直二面角，请说明理由.

19.（本小题满分12分）《中国好声音》每期节目有四位导师

A,B,C,D参与.其规则是导师坐在特定的座椅上且背对歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期《中国好声音》中，8位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：(记转身为T)

A B T C D T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T 现从这8位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况. (1)求选出的两人获得导师为其转身的人次和为4的概率；

(2)记选出的2人获得导师为其转身的人次之和为X，求X的分布列及数学期望E(X)

x2y2620、（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1，离心率为，点A,B分别是椭圆与x轴，

ab3

y轴的交点，且原点O到AB的距离为

（Ⅰ）求椭圆方程；

6。 2（Ⅱ）若F是椭圆的右焦点，过F的直线l交椭圆于

M,N两点，当直线l绕着点F转动过程中，试问在直线 x?3上是否存在点P，使得?PMN是以P为顶点的等

腰直角三角形，若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说 明理由。

21. （本小题满分12分）设函数f(x)?x2?aln(x?2)，g(x)?xex，且f(x)存在两个极值点x1、x2，其中x1?x2. （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求g(x1?x2)的最小值；（Ⅲ）证明不等式：f(x1)?x2?0.

请考生在第22、23题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。 22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程

?x?1?cos?? 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1:?，在以原点O为9(?为参数,??R）2y?sin????4极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线

?2C2:?sin(??)??，曲线C3:??2cos?.

42（Ⅰ）求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；

（Ⅱ）设A,B分别为曲线C2,C3上的动点，求AB的最小值.

23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?x?a,a?R.