2017-2018学年高中物理人教版选修3-1教学案：第一章 第2节 库仑定律 含答案

[答案] B

应用库仑定律应注意的事项

(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。 (2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。

1．(多选)对于库仑定律，下面说法正确的是( )

q1q2A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k2 rB．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

q1q2解析：选AC 库仑定律公式F＝k2的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两

rq1q2带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F＝k2不适用，故B错；相互作用的点电

r荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；当两带电球q1q2本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F＝k2不再适用，r库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错。

2.如图1-2-4所示，用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上，甲、乙两球均处于静止状态。已知两球带同种电荷，且甲球的电荷量大于乙球的电荷量，F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力，则下列说法中正确的是( )

图1-2-4

A．F1一定大于F2 B．F1一定小于F2 C．F1与F2大小一定相等 D．无法比较F1与F2的大小

解析：选C 两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，甲、乙两球所受的库仑力等大反向，作用在一条直线上，选项C正确。

3．真空中有相距为r的两个点电荷A、B，它们之间相互作用的静电力为F，如果将A的带电荷量增加到原来的4倍，B的带电荷量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为( )

A．16r C．22r

B．4r D．2r

q1q2解析：选B 根据库仑定律F＝k2，可以确定距离应变为4r，故B正确。

r

库仑定律的应用

1．两个点电荷的静电力计算

静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。

(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

2．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。这里典型的问题是三个点电荷的平衡，见例题。

[典例] 在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。 (1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？

(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？

[审题指导] 第一步 抓关键点

关键点 q1＝－q，q2＝4q 第(1)问中，A、B固定 第(2)问三个电荷都不固定

第二步 找突破口

第(1)问中，看q3放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。

第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷

获取信息 A、B带异种电荷 只要满足q3二力平衡即可 三个点电荷均要二力平衡

二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。

[解析] (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：

k

q3q1q3q2

＝0 2－kx?x＋r?2

将q1、q2的已知量代入得：x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。

(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：

q3q1q3q2

对q3：k2－k＝0

x?x＋r?2q1q3q1q2

对q1：k2－k2＝0

xr

解上述两方程得：q3＝4q，x＝r。

[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q 带正电

三个自由电荷平衡问题的处理技巧

(1)三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵消。

(2)三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，概括为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。

1．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图1-2-5所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q, 使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为( )

图1-2-5

1A. 3C．3

B.3 3

D.3

3

L。以小球A为3

解析：选D 设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为

Q2

研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为F＝k2，两力的合力F合＝2Fcos

LQ2QqQq

30°＝3k2。球A、D间的库仑力F′＝k＝3k2。根据平衡知识得：F合＝F′，即

LL?3L?2

?3?Q2Qq

3k2＝3k2，所以Q＝3q，Q与q的比值为3，D正确。 LL

2．如图1-2-6所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)。若小球均带电，且 qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动。求：

图1-2-6

(1)F的大小。

(2)C球的电性和电荷量。

解析：因A、B为同种电荷，A球受到B球的库仑力向左，要使A向右匀加速运动，则A球必须受到C球施加的向右的库仑力。设加速度为a，由牛顿第二定律有：

对A、B、C三球整体，有F＝3ma 10q·qCq·10q对A球，有k·＝ma； 2－kL2?2L?10q·qq·qC对B球，有k2＋k2＝ma。

LL70kq240

解得：qC＝q(负电) F＝2。

3L70kq240答案：(1)2 (2)带负电，电荷量为q

L3

1．下列关于点电荷的说法，正确的是( ) A．点电荷一定是电荷量很小的电荷 B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在