（考试必备）湖北省部分重点中学2011届高三期中联考数学（理）

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故cn ＝ c1＋（c2－ c1）＋（c3－c2）＋…＋（cn－cn－1）

－

＝－1－（－2）－（－2）2－（－2）3－…－（－2）n1

(?2)?[1?(?2)n?1]1?[(?2)n?1]（n ≥ 2）． ??1?31?(?2)且c1?∴a11??1也适合上式．∴cn?[(?2)n?1]（n∈N*）． ?13an1n1nna?[2?(?1)]． （5分） ，即?[(?2)?1]nn33(?1)19nnn?1∴bn?anan?1?[2?(?1)]?[2（Ⅱ）Sn＝a1＋ a2＋ a3＋…＋an

1?(?1)n?1]?[22n?1?(?2)n?1]．（7分）

9?1(2?22?23???2n)?[(?1)?(?1)2???(?1)n] 3??1n?1(?1)n?1?[2?2?]．（9分） 32要使bn－λ Sn＞0对任意n∈N*都成立，

12n?1?n?1(?1)n?1n?(?2)?1]?[2?2?]＞0（*）对任意n∈即[2N*都成立．

932①当n为正奇数时，由（*）式得

12n?1?[2?2n?1]?(2n?1?1)＞0， 9312n?1?＋

?1)(2n?1)?(2n?1?1)＞0，∵即(22n1－1＞0，

931n∴?＜(2?1)对任意正奇数n都成立．

31n当且仅当n＝1时，(2?1)有最小值1．∴λ＜1．（11分）

3②当n为正偶数时，由（*）式得

12n?1?2?2n?1?(2n?1?2)＞0， 9312n?12?n?1)(2n?1)?(2?1)＞0，∵即(22n－1＞0，

931n?1∴?＜(2?1)对任意正偶数n都成立．

61n?133当且仅当n＝2时，(2?1)有最小值．∴?＜．（13分）

226??综上所述，存在常数λ，使得bn－λ Sn＞0对任意n∈N*都成立，λ的取值范围是（－∞，

1）．（14分）

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