（考试必备）湖北省部分重点中学2011届高三期中联考数学（理）

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已知函数f(x)?x?sinx

（Ⅰ）若x?[0,?],试求函数f(x)的值域;

2f(?)?f(x)2??x?f();

332f(?)?f(x)2??x与f() （Ⅲ）若x?[k?,(k?1)?],??(k?,(k?1)?),k?Z,猜想33（Ⅱ）若x?[0,?],??(0,?),求证:的大小关系．（不必证明）

21．（本小题满分14分）

已知数列{an}的相邻两项an，an?1是关于x的方程x2?2nx?bn?0（n∈N*）的根，且a1?1．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn??Sn?0对任意n∈N*

都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说理理由．

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参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 D 13．

6 D 7 D

8 D 9 C 10 A 二、填空题（每小题5分，共25分） ( ?1,0)?(1,2)11． n ?2n?1?212．S

1

4 14．③ 15．

三、解答题（共75分） 16．解：（1）0?a?5161…4分 2（2）f?1(x)?1?10x?1(x?0) …8分 （3）[3，36]…12分

17．解：（Ⅰ）由题意得，f（x）＝a·（b+c）=（sinx,－cosx）·（sinx－cosx,sinx－3cosx）

＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+2sin（2x+所以，f（x）的最大值为2+2，最小正周期是

3?）．…4分 42?=?．…6分 2 （Ⅱ）由sin（2x+

3?k?3?3??）=0得2x+=k．?，即x=,k∈Z，

4284??k?3?k?3?2?于是d=（?，－2），d?(?)?4,k∈Z． 2828因为k为整数，要使d最小，则只有k=1，

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???此时d=（―，―2）即为所求． …12分

818.解(1)由余弦定理求得?BAD?1200........BD?27............6分(2)设?PBD??,??(0,1200),由正弦定理?两正三角形面积和y=PBPD27??sin(1200??)sin?sin600

283[sin2??sin2(1200??)]..............8分3143 =[2?sin(2??300)].............10分31?sin(2??300)?(?1]?y?(73,143]............12分2,19．解（1）由题意得f(1)?f(2)?f(3)????f(9)?f(10)?1

∴g(10)?f(10)1?． …………………………3分

81?f(1)????f(9)90 （2）当1?x?20时，f(1)?f(2)????f(x?1)?f(x)?1

∴g(x)?f(x)11??．…… 5分

81?f(1)????f(x?1)81?x?1x?80当21?x?60时，

f(x)81?f(1)????f(20)?f(21)????f(x?1)1x10? …………7分

81?20?f(21)????f(x?1)1x2x10??2(x?21)(x?20)x?x?1600101?20g(x)?∴当第x个月的当月利润率为

1?* (1?x?20,x?N)??x?80g(x)??……………………9分

2x*? (21?x?60,x?N）2??x?x?1600（3）①当1?x?20时，g(x)?1是减函数， x?80七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载

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1（10分 812x222②当21?x?60时，g(x)?2 ???1600x?x?1600x??121600?179x1600221?， 当且仅当x?时，即x?40时，g(x)max?，又?x7979812∴当x?40时，g(x)max? ………………………………………12分

792故该企业经销此产品期间，第40个月的利润率最大，最大值为 …13分

79此时g(x)的最大值为g(1)?20．解：解：（Ⅰ）当x?(0,?)时,f?(x)?1?cosx?0,?f(x)为增函数

又f(x)在区间[0,?]上连续 所以f(0)?f(x)?f(?),求得0?f(x)??

即f(x)的值域为[0,?]??4分 （Ⅱ）设g(x)?2f(?)?f(x)2??x?f()，

3312??xg?(x)?(?cosx?cos)……6分

332??x?x?[0,?],??(0,?)??(0,?)由g?(x)?0,得x??

3?当x?(0,?)时,g?(x)?0,g(x)为减函数.当x?(?,?)时,g?(x)?0,g(x)为增函数??8分

?g(x)在区间[0,?]上连续则g(?)为g(x)的最小值对x?[0,?]有g(x)?g(?)?0因而2f(?)?f(x)2??x?f()?9分332f(?)?f(x)2??x?f()

33

（Ⅲ）在题设条件下，同（Ⅱ）当k为偶数时当k为奇数时

2f(?)?f(x)2??x?f()……13分

3321．解： （Ⅰ）∵an，an＋l是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0（n∈N*）的两根，

?an?an?1?2n∴?， （2分） b?aann?1?n由an＋an＋l＝2n，两边同除以（－1）n+1， 得

an?1anannn

???(?2)c?．令，则c＋1－cn＝－（－2）． nn(?1)n?1(?1)n(?1)n七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载