高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析)

第7单元 数列（基础篇）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（ ） A．2 【答案】C

B．

3 2C．3 D．4

5?4d?90，解得d=3，故选C． 212．在正项等比数列?an?中，已知a4?2，a8?，则a5的值为（ ）

811A． B．? C．?1 D．1

44【解析】∵a1=12，S5=90，∴5?12?【答案】D

a8114q??， 【解析】由题意，正项等比数列?an?中，且a4?2，a8?，可得

a4168又因为q?0，所以q?11，则a5?a4?q?2??1，故选D． 223．在等差数列?an?中，a5?a13?40，则a8?a9?a10?（ ） A．72 【答案】B

【解析】根据等差数列的性质可知：a5?a13?40?2a9?40?a9?20，

B．60

C．48

D．36

a8?a9?a10?2a9?a9?3a9?60，故本题选B．

4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A．

700里 127B．

350里 63C．

280里 51D．

350里 127【答案】A

【解析】设马每天所走的路程是a1,a2,.....a7，是公比为

1的等比数列， 21

a?1?(1)7?1??这些项的和为700，S?2??700?a64?7007?1， 1?1?1272a67?a1q?700127，故答案为A． 5．已知等差数列{aa5n}的前n项和Sn有最大值，且a??1，则满足Sn>0的最大正整数n的值 6为（ ） A．6 B．7

C．10 D．12

【答案】C

【解析】设等差数列{an}的公差为d，

因为等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以d?0，

又a5a??1，所以a5?0，a6?0，且a5?a6?0， 6所以Sa1?a10)2?5(a5(a11(a1?a11)10?10(1?a10)?5?a6)?0，S11?2?11a6?0，

所以满足Sn>0的最大正整数n的值为10．

6．已知等差数列?an?的公差不为零，Sn为其前n项和，S3?9，且a2?1，a3?1，a5?1构成 等比数列，则S5?（ ） A．15 B．?15

C．30

D．25

【答案】D

【解析】设等差数列?an?的公差为d?d?0?，

由题意??3a?1?3d?9?a1?1???a2，解得?． 1?2d?1???a1?d?1??a1?4d?1??d?2∴S5?4?25?5?1?2?25．故选D． 7．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2?24x?12?0的两根，则数列{an}的前11项和等于（A．66 B．132

C．?66

D．?132

【答案】D

2

）

【解析】因为a3，a9是方程x2?24x?12?0的两根，所以a3?a9??24， 又a3?a9??24?2a6，所以a6??12，

S11?11?(a1?a11)11?2a6???132，故选D．

228．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n?1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）

A．110 B．114 C．124 D．125

【答案】B

【解析】由题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第n?1行， 令x?1，可得二项展开式的二项式系数的和2n，

其中第1行为20，第2行为21，第3行为22，LL以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，

则杨辉三角形中前n行的数字之和为S1-2nn=1-2=2n-1，

若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,L， 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则Tn(n?1)n?2， 令

n(n?1)2?15，解得n?5， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即?27?1??13?114，即前15项的数字之和为114，故选B．

9．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn=3an?1，则通项公式an等于（ A．an-1n=2

B．a?2nn

C．an?3n?1

D．ann?3【答案】C

3

）

【解析】当n?1时，2S1?3a1?1，?a1?1， 当n?2且n?N*时，2Sn?1?3an?1?1，

则2Sn?2Sn?1?2an?3an?1?3an?1?1?3an?3an?1，即an?3an?1，

?数列?an?是以1为首项，3为公比的等比数列?an?3n?1，本题正确选项C．

10．已知数列A．【答案】B

【解析】利用排除法，因为当当当当

时，时，时，时，

，

满足

B．

，且

，则C．

（ ）

D．

，排除A； ，B符合题意； ，排除C； ，排除D，故选B．

11．已知数列为（ ） A．1??1?1121231234?，那么数列?bn???：，?，??，???，?前项和

2334445555aa?nn?1?1 n?1B．4??1???1?? n?1?C．4??1??1?? 2n?1??D．

11? 2n?1【答案】B

n?n?1?1?2?????nn2??， 【解析】由题意可知：an?n?1n?12?bn?1141??1???4????， nn?1anan?1n?n?1??nn?1??2211?1??11111??Sn?4??1????????????4?1????，

22334nn?1n?1????本题正确选项B．

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