[新课标]高三数学二轮精品专题卷推理题和创新题

高三数学二轮精品专题卷：推理题和创新题

考试范围：推理题和创新题

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1

．

下

列

说

法

正

确

的

是

（ ）

A．合情推理就是归纳推理

B．合情推理的结论不一定正确，有待证明 C．演绎推理的结论一定正确，不需证明 D．类比推理是从特殊到一般的推理

2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知y?()x是指数函数；则y?()x是

增

函

数

”

的

结

论

显

然

是

错

误

的

，

这

是

因

1212为

（ ） A．大前提错误 3

．

下

列

B．小前提错误 几

种

推

理

C．推理形式错误 D．非以上错误 过

程

是

演

绎

推

理

的

是

（ ）

A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果?A和?B是两条平行直线的内错角，则?A??B

B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电 C．由圆的性质推测球的性质 D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

4．如下图，根据图中的数构成的规律，a（ ）

所表示的数是

A．12

B．48

C．60

D．144

5．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如下图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，?，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）

1

A．编号1

B．编号2

C．编号3

D．编号4

6．（理）长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为?，?，则cos2??cos2??1，将长方形与长方体进行类比，长方体的一条体对角线与长方体过同一个顶点的三个面所成的角分别为?，?，?，则正确的结论为 （ ） A．cos2??cos2??cos2??1 C．cos2??cos2??cos2??3

B．cos2??cos2??cos2??2 D．cos2??cos2??cos2??4

（文）若点P是正三角形ABC的内部任一点，且P到三边的距离分别为h1,h2,h3，正三角形

ABC的高为h，根据等面积法可以得到h?h1?h2?h3，由此可以类推到空间中，若点P是正

四面体A－BCD的内部任一点，且P到四个面的距离分别为h1,h2,h3,h4，正四面体A?BCD的高为h，则有 （ ）

A．h＞h1?h2?h3?h4 B．h?h1?h2?h3?h4 C．h＜h1?h2?h3?h4 D．h1,h2,h3,h4与h的关系不定

7．在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在?ABC所在平面中，若点P使得

????????????xPA?yPB?zPC?0

(x,y,z?R,xyz(x+y+z)≠0)

|．依，则S?PBC:S?PAC:S?PBA:S?ABC?|x|:|y|:|z|:|x?y?z”

S?ABC????????????此结论，设点O在△ABC的内部，且有BA?3OB?3OC?0，则S的值为

?AOC（ ） A．2

B．

32C．3 D．

538．如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为8的正方形内任意运动，则在该正方形内，这个

圆

形

纸

片

不

能

接

触

到

的

部

分

的

面

积

是

（ ） A．1??4

B．4?? C．8?? D．43??

,?，)观察下列各式：x??2，x?9．已知x?(0?1x4xx4????3，x222x22

x?27x3?xxx27????4333x3，．．．，类比有x?a?n(n∈N*)，则a? xn（ ） A．n

B．2n

C．n2

D．nn[来源: ]

10．我们把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“奥运数”，则在1～100这100个

数

中

，

能

称

为

“

奥

运

数

”

的

个

数

是

（ ） A．11

B．12

C．13

D．14

11．我们知道十进制数有10个数码即0～9，进位规则是“逢十进一”，如47+56=103；由此可知八进制数有8个数码即0～7，进位规则是“逢八进一”，则在八进制下做如下运算47+56= （ ） A．85

B．103

C．125

D．185

12．在数学解题中，常会碰到形如“

x?y”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a,b1?xy是非零实数，且满足

asin?55?tan8???15acos?bsin55?bcos?，则

ba＝

（ ）

A．4

B．15

C．2

D．3

13．观察下图，可推断出“?”应该填的数字是 （ ）

16713525944784?16 D．118

A．19 B．192 C．117

14．设向量a与b的夹角为?，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×

b|=|a|?|b|?sin?，若a?(?3,?1)，b?(1,3)，则|a×b|=

（ ） A．3

B．2

C．23

D．4

15．（理）我们把棱长要么为2cm，要么为3cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 （ ） A．

17B．

29C．

3 10D．

4 113

（文）我们把棱长要么为1cm，要么为2cm的三棱锥定义为“和谐棱锥”．在所有结构不同的“和谐棱锥”中任取一个，取到有且仅有一个面是等边三角形的“和谐棱锥”的概率是 （ ） A．

12B．

13C．

14D．

15（1）填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分.把正确答案填在题中横线上） 16．经计算发现下列正确的等式：

33?1333?23?3?153?235?283?238?2，33?，33?，．．．，根据以3?25?38?65?38?6上等式的规律，试写出一个对正实数a,b成立的等式 ． 17．已知cos?3?1?2?1?2?3?1，coscos?，coscoscos?，?，根据以上等式，可猜想出的25547778一般结论是 ．

18．空间任一点O和不共线三点A、B、C，则OP?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1)是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是 ．[来源:金太阳新课标资源网]

19．（理）按照如下图给的数所呈现的规律，下一个数“？”代表 ．

1382048?

（文）一个三角形数阵如下：

1 2 22

23 24 25 26 27 28 29 ??

按照以上排列的规律，第n行从左向右的第3个数为 ．

20．（理）在正三角形中，设它的内切圆的半径为r，容易求得正三角形的周长C(r)?63r，面积S(r)?33r2，发现S'(r)?C(r)．这是一个平面几何中的重要发现．请用类比推理方法猜测对空间正四面体存在类似结论为 ．

（文）已知△ABC的三边长分别为a,b,c，其面积为S，则△ABC的内切圆O的半径

r?2S．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜

a?b?c测对空间四面体ABCD存在类似结论为 ．

21．（理）类比正弦定理，如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，二面角B?AA1?C、C?BB1?A、

4