山西省太原市第五中学2017-2018学年高二下学期5月月考试题数学(理)word版带答案

太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测

高 二 数 学(理科)

（2018年5月）

一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）

1.已知?～N(0,62)，且P(?2???0)?0.4，则P(??2)等于( ) A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8

2.设随机变量X的分布列如下表，且E(X)?1.6，则a?b?（ ）

X 0 1 2 3 a P 0.1 0.1 b A．0.2 B．0.1 C．?0.2 D．?0.4 3.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法有( ) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的( )

33121233A．C6C94 B．C6C99 C．C100?C94 D．A100?A94 5.(2x?1)(x?2)的展开式中含x4项的系数为( )

A．30 B．70 C．90 D．150

6.盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.若用随机变量X表示任选4个球中红球的个数，则E(X)为( ) A.

5

每一列从

种数为

16162525 B. C. D. 91391457.若(1?2)?a?b2(a,b为有理数)，则a?b?( )

（8题图）

A．32 B．12 C．0 D．-1

8.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种.

A. 120 B. 260 C. 340 D. 420

9. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（ ）

A． 60 B.120 C.240 D.360

10. 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( ) A.150种 B.180种 C.200种 D.280种

二、填空题（每小题4分,共16分）

11.如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为

2,播下5粒这样的种子,设发芽的种子数是随机变量X，则3E(X)=_______.

（X?4)?0.3，则E(X)等于 . 12.设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P

13.若随机变量?～B(5,)，设X=2?-1,则D(X)= . 14.设函数 14

fn?x??1?x?x?1??x?2?????x?n?1?xx?x?1?x?x?1??x?2????????，n?N*则方程

11?21?2?31?2?????nfn?x??0的根

为 .

三、解答题（共44分）

（3x-1)7?a0x7?a1x6?a2x5?a3x4?a4x3?a5x2?a6x+a7 15.（本题10分）已知

（1）求a0?a1?a2?a3?a4?a5?a6+a7的值;

（2）求|a0|?|a1|?|a2|?|a3|?|a4|?|a5|?|a6|+|a7|的值; （3）求a1?a3?a5+a7的值.

16.（本题10分）关于x与y有以下数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ??6.5 ， 已知x与y线性相关，由最小二乘法得b（1）求y与x的线性回归方程；

??7x?17且R2?0.82 ，若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，（2）现有第二个线性模型： y请说明理由.

2?(y?y)?iin注：R2=1??(y?y)ii?1i?1n?x ?=y?b ，a2

17.（本题12分）为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表： 年入流量X 40?X?80 80?X?120 120?X?160 X?160 年数 2 10 30 8 将年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：

40?X?80 80?X?120 120?X?160 X?160 年入流量X 发电机最多可运行1 3 2 4 台数 已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.

18.（本题12分）某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．

（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X，试求X的数学期望；

（2）若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886)

高二答案（数学理）

1~5:ACACB 6~10:ABDCA 11.

1015 12, 5.5 13. 14.?1,?2,L?n 3415. (1)128； (2) 47； (3) －8 128.

(1)令x＝1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(3×1－1)7＝27＝128.

(2)易得a1，a3，a5，a7为负值，|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＋|a7|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6(－1)－1]7＝47. －a7＝－(－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7)＝－[3×(3)令f(x)＝(3x－1)7，

则f(1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7， f(－1)＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7， ∴2(a1＋a3＋a5＋a7)＝f(1)＋f(－1)＝27－47， ∴a1＋a3＋a5＋a7＝26－213＝－8 128.

^． 16. 解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为^y＝6．5x＋a

2＋4＋5＋6＋830＋40＋60＋50＋70

x＝＝5，y＝＝50，

55^经过(x，y)，∴50＝6．5×^，∴a^＝17．5，

∵^y＝6．5x＋a5＋a∴y与x的线性回归方程为^y＝6．5x＋17．5． (2)由(1)的线性模型得yi－^yi与yi－y的关系如下表：

yi－^yi yi－y －0．5 －3．5 10 －6．5 0．5 －20 －10 10 0 20

所以? (yi－^yi)2＝(－0．5)2＋(－3．5)2＋102＋(－6．5)2＋0．52＝155．

i＝1

5

? (yi－y)2＝(－20)2＋(－10)2＋102＋02＋202＝1 000．

i＝1

5

yi? yi－^

i＝1

5

2

所以R21＝1－

? yi－y

i＝1

5

155

＝1－1 000＝0．845．

2

222

由于R21＝0．845，R＝0．82知R1>R，所以(1)的线性模型拟合效果比较好 17.