2020年中考数学重点题型突破易错点：4-1《角、相交线与平行线》试题及答案-最新整理

角、相交线与平行线

易错清单 1. 平行线的性质.

【例1】 (2014·湖北襄阳)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( ).

A. 35° C. 55°

B. 45° D. 65°

【解析】 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°. 【答案】 ∵ BC⊥AE,

∴ ∠ACB=90°. ∴ ∠A+∠B=90°. 又∵ ∠B=55°,

∴ ∠A=35°.

又 CD∥AB,

∴ ∠1=∠A=35°.

【误区纠错】 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.

【例2】 (2014·广东梅州)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( ).

A. 15° C. 25°

B. 20° D. 30°

【解析】 根据两直线平行,内错角相等求出∠3, 再求解即可. 【答案】 ∵ 直尺的两边平行,∠1=20°,

∴ ∠3=∠1=20°. ∴ ∠2=45°-20°=25°.

【误区纠错】 误认为∠1与∠2是内错角来解题.

【例3】 (2014·湖北孝感)如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数( ).

A. 46° C. 36°

B. 44° D. 22°

【解析】 根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1, 再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.

【答案】 ∵ l1∥l2,

∴ ∠3=∠1=44°. ∵ l3⊥l4,

∴ ∠2=90°-∠3=90°-44°=46°.

故选A.

【误区纠错】 本题考查了平行线的性质,垂线的定义,要熟记性质并准确识图.例外识别∠3与∠1是同位角很重要. 2. 平行线的判定.

【例4】 (2014·湖南湘潭)如图,直线a,b被直线c所截,若满足 ,则a,b平行.

【解析】 根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时,a∥b.其他合理答案亦可. 【答案】 ∵ ∠1=∠2,

∴ a∥b(同位角相等两直线平行).

故可填∠1=∠2.

【误区纠错】 分不清三线八角,以及平行线的判定方法是解题的误区,本题属条件开放性题.

名师点拨

1. 能记住点、线、面的概念.

2. 能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会进行角的换算;能正确区分角的大小;会进行角的和、差运算.

3. 能区分补角、余角的概念,记住补角、余角的性质. 4. 掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使用. 5. 会画直线的垂线;能区分垂线、垂线段的联系与区别. 6. 掌握平行的概念,会进行平行线的判断.

7. 能利用直尺画直线的平行线;会作两平行线间的距离;能确定并准确度量两平行线间的距离.

提分策略

1. 直线平行与垂直的判定及简单应用.

计算角度问题时,要注意挖掘图形中的隐含条件(三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应用.

【例1】 如图,△ABC中,∠A=90°,点D在边AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为 .

【解析】 由∠1=155°,可求得∠BCD=∠CDE=25°,最后求∠B=65°. 【答案】 65°

2. 平行线的性质和判定的应用.

主要理解和掌握:(1)平行线的性质;(2)平行线的判定.

【例2】 如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以证明.

【解析】 ①∠APC=∠PAB+∠PCD;

②∠APC=360°-(∠PAB+∠PCD); ③∠APC=∠PAB-∠PCD; ④∠APC=∠PCD-∠PAB.

如证明① ∠APC=∠PAB+∠PCD. 证明:过点P作PE∥AB,所以∠A=∠APE.

又因为AB∥CD,所以PE∥CD. 所以∠C=∠CPE.

所以∠A+∠C=∠APE+∠CPE. 所以∠APC=∠PAB+∠PCD. 同理可证明其他的结论.

专项训练

一、 选择题

1. (2014·四川峨眉山二模)如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠CPB.若∠BOD=70°,则∠COE的度数是( ). A. 45° C. 55°

B. 70° D. 110°

(第1题)

(第2题)

2. (2014·北京平谷区模拟)如图,AB∥CD,O为CD上一点,且∠AOB=90°.若∠B=33°,则∠

AOC的度数是( ).

A. 33° C. 67°

B. 60° D. 57°

3. (2014·山东日照模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于( ). A. 75° C. 45°

B. 60° D. 30°