数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第三章 函数极限

教学目的：

1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3.掌握两个重要极限

和

，并能熟练运用；

4.理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。 教学重（难）点：

本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用。 教学时数：14学时

§ 1 函数极限概念 （2学时）

教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题。

教学要求：使学生逐步建立起函数极限的???定义的清晰概念。会应用函数极限的???定义证明函数的有关命题，并能运用???语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述。

教学重点：函数极限的概念。

教学难点：函数极限的???定义及其应用。 一、 复习：数列极限的概念、性质等 二、 讲授新课： （一）

时函数的极限：

以 时

和

为例引入. 的意义, 和

的直观意义.

介绍符号:

定义 (

. )

几何意义 介绍邻域中

为充分大的正数．然后用这些邻域语言介绍几何意义． 例1 验证

例2 验证

例3 验证

其

证 ……

（二）

时函数

的极限：

由

考虑

时的极限引入.

定义 函数极限的“ 几何意义.

”定义.

用定义验证函数极限的基本思路. 例4 验证

例5 验证

例6 验证

证 由 =

为使

需有 需有

为使

于是, 倘限制 , 就有

例7 验证

例8 验证 ( 类似有

（三）单侧极限:

1．定义：单侧极限的定义及记法. 几何意义: 介绍半邻域

然后介绍

义.

等的几何意

例9 验证

证 考虑使

的

2. 单侧极限与双侧极限的关系: Th

类似有:

例10 证明: 极限 不存在.

例11 设函数

=

在点

的某邻域内单调. 若

存在, 则有

§2 函数极限的性质（2学时）

教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。

教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。

教学重点：函数极限的性质及其计算。 教学难点：函数极限性质证明及其应用。 教学方法：讲练结合。 一、组织教学： 我们引进了六种极限:

.以下以极限

,

为例讨论性质. 均给出证明或简证.