吉林省长春市2017届高考数学三模试卷（理科） Word版含解析

21．（12分）已知函数（1）求f（x）的极值；

．

（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；

（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）

22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：为参数）．

（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程； （2）若曲线C2的参数方程为的极坐标为

[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）

23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1． （1）求证：2a+b=2；

（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．

（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P

（

，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．已知复数z=1+2i，则A．5

=（ ）

B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】由已知直接利用【解答】解：∵z=1+2i，∴故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，A．{x|1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜3}

C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3} 【考点】集合的表示法．

【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．

【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}， 故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}． 故选D．

【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．

3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（ ） A．2

B．

C．

D．

，则A∩B=（ ）

求解． =|z|2=

．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求

出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．

【解答】解：根据题意，抛物线y=2x上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，

22

抛物线的方程为y=2x，即x=y，

2

其准线方程为：y=﹣，

分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值， 即|PF|的最小值为， 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．

4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（ ）

A．求24名男生的达标率 B．求24名男生的不达标率 C．求24名男生的达标人数 【考点】程序框图．

【分析】由题意，从成绩中搜索出大于6.8s的成绩，计算24名中不达标率．

【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率； 故选B．

D．求24名男生的不达标人数

【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述．

5．Sn是其前n项和，a4=16， 等比数列{an}中各项均为正数，且满足2S3=8a1+3a2，则S4=（ ）A．9

B．15

C．18

D．30

【考点】等比数列的前n项和．

【分析】设等比数列{an}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化

2

为：2q﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2， ∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得解得q=2．

3

又a4=16，可得a1×2=16，解得a1=2．

=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，

则S4=故选：D．

=30．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．在平面内的动点（x，y）满足不等式A．﹣4 B．4

C．﹣2 D．2

，则z=2x+y的最大值是（ ）

【考点】简单线性规划．

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可． 【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于 直线x+y﹣3=0的下方区域和直线 x﹣y+1=0的上方区域， 根据目标函数的几何意义，

可知目标函数经过A时，z取得最大值． 由

可得A（1，2），

所以目标函数z的最大值为4． 故选B．