河北省沧州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500 设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低. 考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用. 20．（1）△ABC是“等高底”三角形；（1）【解析】 【分析】

（1）过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半可得：AD?21310，12，1． ；（3）CD的值为321AC?3，根据“等高底”三角形的概念即可判断. 2 则AD?BC?2x，CD?3x， （1）点B是VAA'C的重心，得到BC?2BD，设BD?x，根据勾股定理可得AC?13x，即可求出它们的比值. （3）分两种情况进行讨论:①当AB?【详解】

（1）△ABC是“等高底”三角形；

理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

2BC时和②当AC?2BC时.

∵∠ACB=30°，AC=6， ∴AD?1AC?3， 2∴AD=BC=3，

即△ABC是“等高底”三角形；

（1）如图1，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴AD?BC，

∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是VA'BC ， ∴∠ADC=90°，

∵点B是VAA'C的重心，

∴BC?2BD，

则AD?BC?2x，CD?3x， 设BD?x， 由勾股定理得AC?13x，∴

AC13x13??. BC2x2（3）①当AB?2BC时，

Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l1，l1与l1之间的距离为1，AB?∴BC?AE?2，AB?22， ∴BE=1，即EC=4， ∴AC?25，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴∠DCF=45°， 设DF?CF?x，∵l1∥l1，

∴?ACE??DAF， ∴

2BC.

DFAE1??, 即AF?2x， AFCE2∴AC?3x?25， ∴x?225,CD?2x?10, 33Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到VA'B'C， ∴VACD是等腰直角三角形，

∴CD?②当AC? 2AC?22．2BC时，

Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴A'C?l1，

∴CD?AB?BC?2；

Ⅱ．如图6，作AE?BC于E，则AE?BC，

∴AC? 2BC?2AE，∴?ACE?45?，

∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到VA'B'C时，点A'在直线l1上， ∴A'C∥l1，即直线A'C与l1无交点， 综上所述，CD的值为【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性质是解题的关键. 21． (1)见解析;(2)【解析】

分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值. 详解：（1）证明：连接BE. ∵AB是⊙O的直径，

210,22,2. 310. 3∴∠AEB=90°， ∴BE⊥AC，

而点E为AC的中点， ∴BE垂直平分AC， ∴BA=BC；

（2）解：∵AF为切线， ∴AF⊥AB，

∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°， ∴∠FAC=∠ABE， ∴tan∠ABE=∠FAC=， 在Rt△ABE中，tan∠ABE=设AE=x，则BE=2x， ∴AB=

x，即

x=5，解得x=，BE=2

， =，

∴AC=2AE=2

作CH⊥AF于H，如图， ∵∠HAC=∠ABE， ∴Rt△ACH∽Rt△BAC， ∴

=

=

，即

=

=

，

∴HC=2，AH=4， ∵HC∥AB， ∴

=

，即

=，解得FH=

=

．

在Rt△FHC中，FC=

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.