中考模拟1（教师用）

???线????○???? ???线????○????

（2）由AB＝3，AD＝4，BP＝1，DS＝2结合勾股定理求解即可；

（3）设BQ＝x，则QC＝4－x，由△PBQ∽△SCQ根据相似三角形的性质可求得x，即可求得BQ、QC的长，由△SRD∽△SQC根据相似三角形的性质可求得RD、AR的长，再根据三角形的面积公式求解即可.

（1）△SRD∽△SQC、△SRD∽△PRA、△SRD∽△PQB、△PBQ∽△SCQ、△PBQ∽△PAR、△ARE∽△CQE、△PEA∽△SEC；

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝4，BP＝1，DS＝2 ∴AP＝AD＝4，AC＝SC＝5； （3）设BQ＝x，则QC＝4－x ∵△PBQ∽△SCQ BPBQ21x??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????∴

CS?QC，即3?2＝4?x，解得x?3 即BQ＝

23，QC＝103 ∵△SRD∽△SQC ∴

SDRDSD210SC?QC，RD?SC. QC?523?43，AR＝4?43?83 ∴S12四ABQR＝

2（BQ＋AR）2AB?122（3?83）23＝5 ∴S四RDCQ＝S四ABCD－S四ABQR＝334－5＝7

∴S四ABQR：S四CQRD＝5:7.

考点：相似三角形的综合题

点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

26．如图，抛物线y＝－x2＋5x＋k经过点C（4，0），与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）P是y轴上一点，△PAB是等腰三角形，试求P点坐标；

（3）若○

2Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，当○2Q与y轴相切时，求○2Q上的点到点B的最短距离．

【答案】（1）A（1，0），B（0，－4）；（2）P151（0，4），P2（0，－8），P3（0，－4－17）； （3）37－1

试卷第13页，总14页

???线????○????

【解析】

试题分析：（1）将C代入y＝－x2＋5x＋k即可求得抛物线的解折式，再把y＝0与x＝0代入求得的抛物线的解折式即可求得结果；

（2）先根据题意作出图形，再根据等腰三角形的性质结合勾股定理求解即可；

（3）由题意当Q的横坐标为1或－1时成立，再代入抛物线解析式即可求得点Q的坐标，连Q1B（即AB），交⊙Q1于M. 连Q2B，交⊙Q2于N，MB和NB即为所求. （1）将C代入抛物线的解折式得：0＝－4＋534＋k，k＝－4，所以y＝－x＋5x2

2

－4

2

令y＝0，则－x＋5x－4＝0，解得x1＝4， x2＝1，所以A（1，0）

2

???线????○???? 令x＝0，则y＝－0＋530－4＝－4，所以B（0，－4）； （2）如图，P点有三个.

P1（0，4）

令∣P2B∣＝a. 则∣0P2∣＝4－a

∣P2

2A∣＝∣0P2∣2

＋∣0A∣2

＝（4－a）2

＋12

＝a2

，解得a＝

178 P2（0，－

158） ∣BP3∣＝AB＝OB2?OA2＋42?12＝17 P3（0，－4－17）；

（3）当Q的横坐标为1或－1时成立 y＝－12＋531－4＝0. Q1（1，0）

y＝－（－1）2＋53（－1）－4＝－10，Q2（－1，－10）

连Q1B（即AB），交⊙Q1于M. 连Q2B，交⊙Q2于N，MB和NB即为所求 MB＝Q1B－Q1M＝AB－QM＝17－1

NB＝Q222B－Q2N＝1?(10?4)－1＝37－1.

考点：二次函数的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．

试卷第14页，总14页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○????????