振动的测量,傅里叶变换,duhamel积分,反应谱

绝对加速度谱

相对速度反谱

位移反应谱

10.3.3 影响地震反应谱的因素

影响地震反应谱的因素有两点，一是体系阻尼比，二是地震动。 （1）体系阻尼比

体系阻尼比越大，地震反应谱加速度反应越小，地震反应谱值也越小。 （2）地震动

不同的地震动将会有不同的地震反应谱，大家都知道地震动特性的三要素：振幅、频谱、持时。

振幅越大，地震反应谱值越大，但是地震动振幅仅对地震反应谱值有影响，且呈线性比例关系。

地面运动的各种频率与加速度幅值的对应关系

场地越软，地震震中距越大，地震反应谱峰值对应的周期也越长。所以说，地震动频谱对地震反应谱的形状有影响。

持时对地震反应谱影响不大。

10.3.4 地震反应谱的特点

（1）阻尼比对反应谱影响很大，不仅能降低结构反应的幅值，而且可以削平不少峰值，使反应谱曲线变得平缓。

（2）对于加速度反应谱，当结构的周期小于某个值时，幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降，当??≥3??时，加速度反应谱值下降缓慢。

（3）对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。 （4）对于位移反应谱，幅值随周期增大。

（5）土质条件对反应谱形状有很大的影响，土质越松软，地震反应谱峰值对应的周期也越长。

小结：结构的最大地震反应，对于高频结构来说，主要取决于地面运动的加速度；对于中频结构来说，主要取决于地面运动的最大速度；对于低频结构来说，只要取决于地面运动的最大位移。

10.3.5 设计反应谱

地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，所以需要有专门的可供结构抗震设

计用的反应谱，我们称之为设计反应谱。

??=?????? ?? =????

?? ??

??????

?? ??

????????

?

???? ?? ?? ??

??????

=?????? ?? ???(33)

（1）地震系数??=

??

，可以将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来。

烈度每增加一度，地震系数大致增加一倍。 （2）体系最大加速度的放大系数?? ?? = ?? ??

2??1

?? ?? =?

?? ?? ??

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????????

2??

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0

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??????

2??

????? ???? ???(33) ????????

那么，对于给定的加速度记录?? ??，和结构的阻尼比??，那么可以用上式计算出对应不同的结构自振周期??的动力系数??值。

????= ?? ?? +?? ?? ??

??????

=???? ?? ?? ?? ????????? ????? ?????? ????(?????) ????

0

??????

??

???(34)

对比两个公式，可以看出，地面最大加速度?? ?? 对于给定的地震是一个常数，所以?????的曲线形式与拟加速度反应谱的曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标的数值不同。?????曲线的纵坐标为 ??

????

?? ??????

，而拟加速度反应谱的纵坐标是????。

回顾一下，地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为等效侧向力。

对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。

??= ??(??) ??????=??????=????

??=????为水平地震影响系数。

上面讲过，?????的曲线形式与拟加速度反应谱的曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标的数值不同，由于对于给定的地震（或者设防烈度），地震系数??为常数，所以呢，?????的曲线形式与拟加速度反应谱的曲线的形状是完全一致的，其纵坐标为 ??

???????

?? ??????

?? ??

????????

?

???? ?? ?? ??

??????

=??????=???? ???(35)

。

但是，由于地震的随机性，同一地点、相同地震烈度的前后两次地震记录的地面运动加速度

曲线时程?? ??(??)也有很大不同。因此在进行工程设计时，仅用某一次的?? ??(??)所得到的反应谱曲线???? ?? 或者?? ?? 作为设计标准计算地震作用并不恰当，为了使动力系数能用于结构抗震设计，采取了以下的措施：

①取确定的阻尼比??=0.05，因为大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右，即考虑阻尼比对地震反应谱的影响。

②按场地、震中距将地震动记录分类，即考虑地震动频谱的影响因素。

③计算每一类地震动记录动力系数的平均值，即考虑类别相同的不同地震记录的地震反应谱的变异性。

?????? ?? ??=0.05

??=1

?? ?? = ???(36)

??综合考虑上述因素后，根据统一场地所得到的强震地面运动加速度记录?? ??(??)分别计算出它的反应谱曲线，然后将这些谱曲线进行统计，求出最具代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，这条曲线就被称之为“抗震设计反应谱”。

工程设计采用的动力系数谱曲线

其中：

????????=2.25 ??0=1=

0.45????????

??2

????—场地特征周期，与场地条件和设计地震分组有关

??—结构自振周期 γ—衰减指数，取0.9

??1—直线下降段斜率调整系数，取0.02