2016年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

∵EF∥DA， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3． ∴EF=ED． ∴EF=AD．

∴四边形AFED是平行四边形． 又∵AD=ED，

∴四边形AFED是菱形．

24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的

倍，所购数量比第

一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是

x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量

=100套，根据等量关系列出方程即可；

（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．

【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套． 由题意得：

，

即，

解得：x=2．

经检验：x=2是所列方程的解．

答：第一批套尺购进时单价是2元/套； （2）

（元）．

答：商店可以盈利1900元．

25．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

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（1）求证：CA是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=的直径．

，tan∠AEC=

，求圆

【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形． 【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∠BDC=90°，推出∠ACD+∠DCB=90°，即BC⊥CA，即可判断CA是圆的切线； （2）根据锐角三角函数的定义得到tan∠AEC=EC，BC=

，tan∠ABC=

，推出AC=

AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．

【解答】（1）证明：∵BC是直径， ∴∠BDC=90°，

∴∠ABC+∠DCB=90°， ∵∠ACD=∠ABC，

∴∠ACD+∠DCB=90°，

∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．

（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=∴EC=

=

，

，

AC，

，

在Rt△ABC中，tan∠ABC=∴BC=

=

，

AC，

∵BC﹣EC=BE，BE=6， ∴

解得：AC=∴BC=

×

， ， =10，

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答：圆的直径是10．

26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形． 理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．

【考点】圆的综合题． 【分析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；

（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt△ADB≌Rt△BCA，根据全等三角形的性质证明即可；

（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．

【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；

（2）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∠ACD=90°， 在Rt△ADB和Rt△BCA中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA， ∴AD=BC，

∴四边形ABCD是对等四边形；

（3）∵D（8，0），B（0，6）， ∴OD=8，OB=6，∴BD=

=10，

∵AB=2，∴AD=8，

如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0）， 如图4，当AC=OB时，AC=6， 作AE⊥OD于E， 则AE∥OB， ∴

=

=

，即

=

=

，

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解得AE=∴EC=

，DE=

=， ，

， ，

OE=OD﹣DE=则OC=OE+EC=∴C点坐标为（

，0），

，0）．

∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（

27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系． （1）填空：a= 1.36 ，b= 2 ；

（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式； （3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？

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