2016年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，由△EBF≌△DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．

【解答】解：如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF． ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°，

∵△EBD是等边三角形， ∴BE=BD，∠EBD=60°， ∴∠EBD=∠ABC， ∴∠EBF=∠DBC，

在△EBF和△DBC中，

，

∴△EBF≌△DBC， ∴BF=BC，EF=CD， ∵∠FBC=60°，

∴△BFC是等边三角形， ∴CF=BF=BC， ∵BC=∴BF=

AB=， AB，

∴AF=FB，

∴点E在AB的垂直平分线上，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，

∴在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为． 故答案为：．

三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分） 19．计算：tan60°﹣（

）﹣1+（1﹣

）0+|

﹣2|．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．

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【解答】解：原式==1．

20．先化简再计算：

﹣2+1+2﹣

，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣

2=0的正数根．

【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．

【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可． 【解答】解：原式=

÷

=?

=．

解方程x2﹣2x﹣2=0得： x1=1+＞0，x2=1﹣＜0， 所以原式=

=

．

21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，α= 24 %； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 72 度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；

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（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；

（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；

（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：a=

×100%=24%；

=50（人），

故答案为：50，24；

（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人）， 补图如下：

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为故答案为：72；

（4）根据题意得：2000×

=160（人），

×360°=72°；

答：该校D级学生有160人．

22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．

（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是

；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．

【考点】列表法与树状图法． 【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．

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【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=故答案为：

；

；

（2）列表如下：

B g h A （A，B） （A，g） （A，h） e （e，B） （e，g） （e，h） f （f，B） （f，g） （f，h） 所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况， 则P=

．

23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E． （1）求证：△ABD≌△EBD；

（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）首先证明∠1=∠2．再由BA⊥AD，BE⊥CD可得

∠BAD=∠BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得△ABD≌△EBD；

（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．

【解答】证明：（1）如图， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠DBC． ∵BC=DC，

∴∠2=∠DBC． ∴∠1=∠2．

∵BA⊥AD，BE⊥CD ∴∠BAD=∠BED=90°， 在△ABD和△EBD中

，

∴△ABD≌△EBD（AAS）；

（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．

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