2016年江苏省扬州市中考数学二模试卷含答案解析(word版)

8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可． 【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置， 由题意可得出：△DAF≌△BAF′， ∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′， ∴∠EAF′=45°，

在△FAE和△EAF′中，

，

∴△FAE≌△EAF′（SAS）， ∴EF=EF′，

∵△ECF的周长为4，

∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4， ∴2BC=4， ∴BC=2． 故选A．

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若代数式

有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．

【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵代数式∴x﹣2≥0，

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有意义，

∴x≥2．

故答案为x≥2．

10．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：x3﹣4x， =x（x2﹣4）， =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 11．2，x，2，6，3的唯一众数是2， 一组数据3，则这组数据的中位数为 2.5 ．【考点】众数；中位数．

【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．

【解答】解：∵一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2， ∴x=2， ∴中位数是

=2.5．

故答案为：2.5．

12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 （0，﹣3） ．

【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．

【解答】解：∵点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3）， ∴（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）． 故答案为：（0，﹣3）．

13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么 乙 罐装的矿泉水质量比较稳定． 【考点】方差．

【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．

【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定． 故填乙．

14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014= 2015 ． 【考点】因式分解的应用．

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【分析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．

【解答】解：∵m2+m﹣1=0， ∴m2+m=1， ∴m3+2m2+2014

=m（m2+m）+m2+2014 =m2+m+2014 =1+2014 =2015．

故答案为：2015．

15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是 240π cm2．

【考点】圆锥的计算．

【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积． 【解答】解：∵圆锥的底面周长为20π， ∴扇形纸片的面积=

×20π×24=240πcm2．

故答案为240π．

16．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°，则△EDM的面积为 ．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】由条件知△ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∠EMD=2∠DAC=60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．

【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴△ABE，△ADB是直角三角形，

∴EM，DM分别是它们斜边上的中线， ∴EM=DM=

AB，

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∵ME=AB=MA，

∴∠MAE=∠MEA， ∴∠BME=2∠MAE， 同理，MD=

AB=MA，

∴∠MAD=∠MDA， ∴∠BMD=2∠MAD，

∴∠EMD=∠BME﹣∠BMD=2∠MAE﹣2∠MAD=2∠DAC=60°， 所以△DEM是边长为2的正三角形，所以S△DEM=． 故答案为：．

17．若关于x的不等式组

4 ．

【考点】解一元一次不等式组．

【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组可求出a的取值范围．

【解答】解：由（1）得x＞2， 由（2）得x＜

，

有解比较，

有解，则实数a的取值范围是 a＞

∵不等式组有解，

∴解集应是2＜x＜，则＞2，

即a＞4

实数a的取值范围是a＞4． 故填a＞4．

18．如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为 ．

【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．

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