2017-2018学年高中数学必修1模块综合检测题含答案

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(2)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，又f(－1)＝3>0＝f(0)，∴f(x)是减函数，∵f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，∴f(t2－2t)<111

－f(2t－k)＝f(k－2t)，即t－2t>k－2t，∴k<3t－2t，设g(t)＝3t－2t，∴g(t)min＝g(3)＝－3，∴k<－3，因

2

2

2

2

2

2

1

此，k的取值范围为(－∞，－3)．

1

【第20题答案】（1）f(x)＝3·2；（2）m≤－6.

x

211即g(x)min≥2m＋1，即2m＋1≤3?m≤－6，∴m的取值范围为m≤－6.

21

【第21题答案】（1）－2≤t≤2；（2）x＝4时，f(x)min＝－4 ，x＝4时，f(x)max＝12.

11

【第21题解析】(1)∵t＝log2x，4≤x≤4，∴log24≤t≤log24，∴－2≤t≤2. 2

(2)f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝log2x＋3log2x＋2， 321

设log2x＝t，∴y＝t＋3t＋2＝(t＋2)－4(－2≤t≤2)

2

33321－

当t＝－2，即log2x＝－2，x＝22＝4时，f(x)min＝－4

当t＝2即log2x＝2，x＝4时，f(x)max＝12.