2017-2018学年高中数学必修1模块综合检测题含答案

1

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4.

4(1)若t＝log2x求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值．

22．(本小题满分12分)为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用).

(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？

必修1模块综合检测题参考答案

选择题答案 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 A 7 A 8 D 9 C 10 A 11 A 12 C 【第1题解析】∵P∩Q＝{2}，∴2∈P,2∈Q.∴log2x4＝2，即(2x)2＝4.∵x>0，∴x＝1. ∴P＝{2,3}，Q＝{1,2}．∴P∪Q＝{1,2,3}．故选B.

1n11－1－1

【第2题解析】由题意知3＝3，∴n＝－1.∴f(x)＝x在[4，4]上是减函数．∴f(x)＝x在[4，4]上的最小值1

是4.故选B.

【第3题解析】∵f(10)＝lg10＝1，∴f(f(10)＝f(1)＝12＋1＝2.故选B.

11＋x＞0

【第4题解析】函数y＝13(1＋x)＋(1－x)2有意义应满足1－x＞0，∴－1＜x＜1，故选B.

－

lgclgc

【第5题解析】对于选项A：logac＝lga，logbc＝lgb，∵0b>0，所以lga>lgb，但不lgalgb

能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B：logca＝lgc，logbc＝lgc，而lga>lgb，两1

边同乘以一个负数lgc改变不等号方向所以选项B正确；对于选项C：利用y＝xc在第一象限内是增函数即

可得到ac>bc，所以C错误；对于选项D：利用y＝cx在R上为减函数易知D错误．所以本题选B.

1

【第8题解析】当x≥1时，y＝1，当0＜x＜1时，y＝x＋x－1，故选D.

2

【第9题解析】f(0)＝＋0×3＝1，f(－1)＝()－3＝2－3<0，∴f(0)f(－1)<0，因此f(x)在(－1,0)上有零点，

0

－1

故选C.

【第10题解析】f (x)＝(k－1)ax－ax(a＞0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)ax－ax＝－

－

－

[(k－1)ax－ax]，∴(k－2)(ax＋ax)＝0，∴k＝2又f(x)是减函数，∴0＜a＜1，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是

－

－

A.故选A.

xa

【第11题解析】设投放x万元经销甲商品，则经销乙商品投放(20－x)万元，总利润y＝P＋Q＝4＋2·.令yxax11≥5，则4＋2·≥5，所以a≥10－2，即a≥2对0≤x＜20恒成立，而f(x)＝2的最大值为，且x＝20时，a≥x

10－2也成立，所以amin＝，故选A.

11111

【第12题解析】对于①：f(x)＝x－x＝－(x－x)＝－f(x)，所以①对；对于②：f(x)＝x＋x≠－f(x)，所以②111

不满足；对于③：当01，则f(x)＝－x＝－f(x)，当x＝1时，显然满足，当x>1时，0

f(x)＝x＝－f(x)，所以③满足．故选C.

填空题答案 第13题 2 第14题 3－2 11(4，2) 第15题 (0,2) 第16题 x＋y－2＝0

【第13题解析】A∩B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}＝{(0,2)}，又(A∩B)?C，∴2＝3×0＋b，∴b＝2.故填2.

1＋b＝－1

【第14题解析】当a>1时，f(x)＝a＋b(－1≤x≤0)的值域为[a＋b,1＋b]，所以1＋b＝0，解得b＝－1，a

x

113

不存在．当0

x

3－2 .

【第17题答案】（1）20；（2）-1.

2log31

2

【第17题解析】(1)273－2×log28＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20. 1－121－11－11－1

(2)(x2－x2)＝x＋x－2＝1，∵0＜x＜1?x2－x2<0?x2－x2＝－1.

1111

【第18题答案】（1）a=-5 , A＝{2，2}，B＝{－5,2}；（2）{－5，2}；（3）?，{－5}，{2}，{－5，2}．

【第18题解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴8＋2a＋2＝0,4＋6＋2a＝0，∴a＝－5.

1

∴A＝{x|2x－5x＋2＝0}＝{2，2}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{－5,2}．

2

111(2)U＝{2，－5,2}，(?UA)∪(?UB)＝{－5}∪{2}＝{－5，2}． 11

(3)(?UA)∪(?UB)的子集为：?，{－5}，{2}，{－5，2}． 51

【第19题答案】（1）3 ；（2）(－∞，－3)．

115

【第19题解析】(1)f(－1)＝－f(1)＝－(3－2)＝3.

5

(2)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，又f(－1)＝3>0＝f(0)，∴f(x)是减函数，∵f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，∴f(t2－2t)<111

－f(2t－k)＝f(k－2t)，即t－2t>k－2t，∴k<3t－2t，设g(t)＝3t－2t，∴g(t)min＝g(3)＝－3，∴k<－3，因

2

2

2

2

2

2

1

此，k的取值范围为(－∞，－3)．

1

【第20题答案】（1）f(x)＝3·2；（2）m≤－6.

x

211即g(x)min≥2m＋1，即2m＋1≤3?m≤－6，∴m的取值范围为m≤－6.

21

【第21题答案】（1）－2≤t≤2；（2）x＝4时，f(x)min＝－4 ，x＝4时，f(x)max＝12.

11

【第21题解析】(1)∵t＝log2x，4≤x≤4，∴log24≤t≤log24，∴－2≤t≤2. 2

(2)f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝log2x＋3log2x＋2， 321

设log2x＝t，∴y＝t＋3t＋2＝(t＋2)－4(－2≤t≤2)

2

33321－

当t＝－2，即log2x＝－2，x＝22＝4时，f(x)min＝－4

当t＝2即log2x＝2，x＝4时，f(x)max＝12.